5+ Phương pháp giải toán so sánh phân số cực đơn giản chính xác

Bạn đang xem: 5+ Phương pháp giải toán so sánh phân số cực đơn giản chính xác tại lasting.edu.vn

So sánh phân số là một trong những dạng toán về phân số mà học sinh lớp 4 và học sinh cuối cấp vẫn học và làm. Vì vậy, để giúp các em thành thạo dạng toán so sánh phân số, Monkey sẽ chia sẻ các bài giải chi tiết ngay sau đây.

Lý thuyết so sánh phân số cần nắm vững

Không đơn giản như so sánh các số tự nhiên, để so sánh phân số bạn cần nắm vững lý thuyết sau:

So sánh các phân số có cùng mẫu số

Khi so sánh các phân số cùng mẫu số:

• Phân số có tử số nhỏ hơn là phân số bé hơn.

• Phân số có tử số lớn hơn là phân số lớn hơn.

• Nếu tử số của hai phân số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

Ví dụ: 1/2 > 1/4; 2/7 < 2/5; 5/6 = 5/6

So sánh các phân số có cùng tử số

Khi so sánh các phân số có cùng tử số:

• Mẫu số của một phân số càng nhỏ thì phân số đó càng lớn.

• Mẫu số của một phân số càng lớn thì phân số đó càng nhỏ.

• Nếu mẫu số của hai phân số bằng nhau thì so sánh các tử số.

Ví dụ: 1/2 > 1/4; 2/7 < 2/5; 5/6 = 5/6

So sánh các phân số khác mẫu số

Để so sánh các phân số khác mẫu số ta làm như sau:

Cách 1: Quy đồng mẫu số của hai phân số rồi so sánh các tử số.

Xem chi tiết cách giải bài toán quy đồng mẫu số

Ví dụ: So sánh hai phân số 2/3 và 5/7

Hướng dẫn giải:

Ta có mẫu số chung là 21

Lấy mẫu số của hai phân số ta có

2/3 = (2×7)/(3×7) = 14/21;

5/7 = (5 × 3) / (7 × 3) = 15/21

Ta thấy hai phân số 14/21 và 15/21 đều có mẫu số là 21 và 14 < 15 nên 14/21 < 15/21

Vậy: 2/3 < 5/7

Cách 2: Xoay con ngươi theo số

Trường hợp hai phân số có mẫu số khác nhau nhưng các số đó rất lớn và tử số bằng nhau thì ta có thể rút gọn mẫu số để dễ so sánh. Tương tự như cách 1, để so sánh 2 phân số khác mẫu số ta có thể bớt tử số rồi so sánh mẫu số của 2 phân số mới.

Ví dụ: So sánh hai phân số: 21/23 và 31/85

Hướng dẫn giải:

Ta có: ước chung là 6.

Khi rút gọn học sinh thành hai phân số, ta có

2/123 = (2×3) / (123×3) = 6/369;

3/185 = (3×2) / (185×2) = 6/370

Bây giờ chúng ta thấy, hai phân số 6/369 và 6/370 đều có tử số là 6 .

Đồng thời 369 < 370 so 6/369 > 6/370

Vậy 2/123 > 3/185

Để so sánh hai phân số ngoài tử hoặc mẫu số. Tùy vào một số trường hợp cụ thể, đặc điểm của phân số mà mỗi người có thể áp dụng theo cách của mình.

Phương pháp so sánh phân số cần nhớ

Để giải bài toán so sánh phân số, học sinh có thể áp dụng ngay các phương pháp sau:

Cách 1: Dùng đầu số 1 làm trung gian

Nếu a/b > 1 và c/d < 1 then a/b > đĩa CD

Ở phương pháp này, ta sẽ quy về 1 khi xem phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số và phân số còn lại có tử số nhỏ hơn mẫu số.

Ví dụ: So sánh hai phân số 2017/2018 và 2016/2015

Hướng dẫn giải:

Kể từ 2017/2018 < 1 and 2016/2015 > 1, 2017/2018 < 2016/2015

Cách 2: Dùng phân số làm trung gian

Ta sẽ sử dụng phương pháp dùng một phân số làm trung gian để so sánh hai phân số còn lại. Có hai trường hợp sẽ xảy ra:

Trường hợp 1: Nếu tử số của phân số này nhỏ hơn tử số của phân số kia thì cùng mẫu số của phân số này lớn hơn mẫu số của phân số kia.

Ví dụ: So sánh hai phân số 15/37 và 18/31

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Xét phân số trung gian 15/31 (Ta thấy tử số của phân số này bằng tử số của phân số thứ nhất, mẫu số tương tự bằng mẫu số của phân số thứ hai).

Kể từ 15/37 < 15/31 và 15/31 < 18/31, 15/37 < 18/31

Cách 2:

Xét phân số trung gian 18/37 (Ta lấy tử số là tử số của phân số thứ hai, mẫu số của nó bằng mẫu số của phân số thứ nhất).

Vì 18/31 > 18/37 và 18/37 > 15/37, 18/31 > 15/37

Trường hợp 2: Nếu tử số và mẫu số của phân số này nhỏ hơn tử số và mẫu số của phân số kia nhưng cả hai đều xấp xỉ bằng nhau thì ta có thể chọn phân số đó làm phân số trung gian.

Ví dụ: So sánh hai phân số 3/8 và 4/13

Hướng dẫn giải:

Ta thấy rằng cả hai phân số 3/8 và 4/13 đều gần bằng 1/3. Vì vậy, chúng ta có thể chọn 1/3 làm phân số trung gian. Chúng ta có:

3/8 > 3/9 = 1/3 nên 3/8 > 1/3 (1);

4/13 < 4/12 == 1/3 nên 4/13 < 1/3 (2);

Từ (1) và (2) suy ra: 3/8 > 4/13

Cách 3: So sánh “bản sao” của hai phân số

Nếu 1/b = m + M; c/d = m + N và M > N thì a/b > c/d

Theo đó, M và N lần lượt được gọi là “nhân tử” trên m của hai phân số. Bây giờ ta sẽ dùng “thừa” này để so sánh hai phân số trong các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu cả hai phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số và hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số đó bằng nhau thì ta so sánh “bản sao” của một trong hai phân số.

Ví dụ: So sánh hai phân số 79/76 và 86/83

Hướng dẫn giải:

Chúng ta có:

79/76 = 1 + 3/76;

86/83 = 1 + 3/83

vì 3/76 > 3/83 nên 79/76 > 86/83

Trường hợp 2: phân số có “dư” khác 1 thì phân số có số dư lớn hơn cũng lớn hơn.

Ví dụ: So sánh hai phân số 43/14 và 10/3

Hướng dẫn giải:

Ta tiến hành chia tử số cho mẫu số: 43 : 14 = 3 (dư 1), 10:3 = 3 (dư 1).

Ta chọn phần nguyên của thương là số chung 3 .

Thực hiện phép trừ: 43/14 – 3 = 1/14; 10/3 – 3 = 1/3

Bây giờ ta có: 43/14 = 3 + 1/14; 10/3 = 3 + 1/3. Vì 1/3 > 1/14, 43/14 < 10/3

Trường hợp 3: Nếu cả hai phân số đều có tử nhỏ hơn mẫu, nếu lấy mẫu chia cho tử của cả hai phân số thì ta được kết quả như nhau.

Ví dụ: So sánh hai phân số 13/41 và 19/71

Hướng dẫn giải:

Đầu tiên, chúng ta sẽ chia mẫu số cho mẫu số: 41:13=3 (dư 2); 71:19=3 (dư 14).

Tiếp theo, chọn mẫu số của phân số chung bằng cách lấy phần nguyên của thương cộng sẽ là

1:3 + 1 = 4 (đúng 1/4)

Thực hiện phép trừ: 13/41−1/4 = 11/164 và 19/71 – 1/4 = 5/284

Vậy ta có: 13/41 = 1/4 + 11/164 và 19/71 = 1/4 + 5/284

Vì: 5/284 < 11/284 < 11/164 nên 19/71 < 13/41

Cách 4: So sánh “phần còn thiếu” của hai phân số

Trường hợp a/b = m – M; c/d = m – N và M > N thì a/b < c/d

Theo đó, M và N là “phần bù” hay “phần còn thiếu” của m của hai phân số đó.

Vì vậy, ta sẽ dùng phép cộng này để so sánh hai phân số trong các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu cả hai phân số đều có tử số nhỏ hơn mẫu số và mẫu số bằng nhau thì ta so sánh phần bù 1 của cả hai phân số.

Ví dụ: So sánh hai phân số 42/43 và 58/59

Hướng dẫn giải:

Ta có: 1 – 42/43 = 1/43; 1 – 58/59= 1/59

Từ 14/3 > 1/59, 42/43 < 58/59

Nhận xét, nếu 2 phân số có phần bị thiếu khác nhau đơn vị thì phân số có phần bị thiếu lớn hơn sẽ nhỏ hơn.

Trường hợp 2: Cả hai phân số đều có tử số nhỏ hơn mẫu số, nếu chia mẫu số cho tử số ở cả hai phân số thì được thương bằng nhau.

Ví dụ: So sánh hai phân số 2/5 và 3/7

Hướng dẫn giải:

Chia mẫu số cho mẫu số: 5:2 = 2 (dư 1); 7:3 = 2 7 (dư 1).

Bây giờ, ta chọn mẫu số của phân số chung bằng cách lấy phần nguyên của thương. (có 1/2)

Ta thực hiện phép trừ: 1/2 – 2/5 = 1/10; 1/2 – 3/7 = 1/14

Vậy ta có: 2/5 = 1/2 – 1/10; 3/7 = 1/2 – 1/14

Vì 1/10 > 1/14, 2/5 < 3/7

Cách 5: Nhân và cộng hai phân số cùng một số

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhân và cộng cùng một số cho 2 phân số đã cho. Khi tử số của cả hai phân số đều nhỏ hơn mẫu số và nếu chia mẫu số cho tử số thì thương và số dư bằng nhau. Sau đó ta nhân cả hai phân số với cùng một số tự nhiên để được phép so sánh phần còn thiếu với 1.

Ví dụ: So sánh hai phân số 11/52 và 17/76

Hướng dẫn giải:

Ta thấy 2 phân số trên nếu chia mẫu số cho tử số thì đều có thương là 4 và dư 8 nên ta sẽ nhân 2 phân số đó với 4.

Chúng ta có:

11/52 × 4 = 44/52; 17/76 × 4 = 68/76.1 – 44/52 = 8/52 ; 1 – 68/76 = 8/76

Vì 8/52 > 8/76, 44/52 < 68/76 hoặc 11/52 < 17/76

Cách 6: Thực hiện phép chia hai phân số

Trong phép tính chia, nếu số chia lớn hơn số bị chia thì thương lớn hơn 1, nếu số chia nhỏ hơn số bị chia thì thương nhỏ hơn 1. Bây giờ ta áp dụng cách chia hai phân số khi ta thấy rằng tử số và mẫu số không quá lớn nên không mất nhiều thời gian để giải phép nhân cả tử số và mẫu số.

Ví dụ: So sánh hai phân số 2/23 và 9/41

Hướng dẫn giải:

Ta có: 23/2 : 9/41 = 2/23 × 41/9 = 82/207. Kể từ 82/207 < 1, 2/23 < 9/41

Cách 7: Đảo ngược phân số để so sánh

Trong hai phép chia có số chia bằng nhau, phép chia nào có số lớn hơn sẽ có thương nhỏ hơn. Lúc này ta sẽ sử dụng phương pháp đảo phân số khi thấy cả hai phân số đều có tử nhỏ hơn mẫu, nếu lấy mẫu chia cho mẫu thì thương và số dư sẽ bằng nhau. Sau đó ta tiến hành đảo phân số để trở về dạng so sánh mẫu số.

Ví dụ: So sánh hai phân số 21/89 và 2003/8017

Ta thấy rằng nếu chia hai phân số trên cho tử số thì được thương là 4 và dư là 5.

Ta có: 1 : 21/89 = 89/21; 1:2003/8017 = 8017/2003

trong đó 89/21 = 4 + 5/21; 8017/2003 = 4 + 5/2003

Từ 21/5 > 5/2003, 21/89 > 8017/2003

Vậy 21/89 < 2003/8017

Bài tập so sánh hai phân số

Dựa vào những kiến ​​thức đã chia sẻ ở trên, sau đây là một số bài tập để các em luyện tập:

Bí quyết học và giải bài tập so sánh phân số hiệu quả

Để nâng cao hiệu quả học toán và giải toán so sánh hai phân số, phụ huynh có thể tham khảo và áp dụng những mẹo nhỏ được chia sẻ sau đây:

• Nắm vững lý thuyết: So sánh phân số không quá khó nếu các em nắm chắc lý thuyết. Vì vậy, cha mẹ cần giải thích cặn kẽ, cũng như cách giải bài tập để trẻ hiểu và ôn luyện hiệu quả hơn.

• Nắm vững kiến ​​thức liên quan: Để giải được bài toán so sánh phân số các em sẽ phải nắm được rất nhiều kiến ​​thức liên quan như rút gọn phân số, quy đồng mẫu số, tìm hiểu về nhân tử chung, bội số riêng, mẫu số chung. … Vì vậy, các em nên học cách giải toán chính xác hơn.

• Luyện tập thường xuyên: Sau khi nắm vững lý thuyết, cha mẹ nên cùng con luyện tập nhiều hơn thông qua việc giải bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, tra cứu kiến ​​thức trên mạng, tham khảo nhiều bài tập nâng cao. Cao. … giúp nâng cao khả năng tư duy toán học và ghi nhớ của trẻ tốt hơn.

• Xây dựng nền tảng toán học từ nhỏ với Monkey Math: Đây là ứng dụng dạy toán song ngữ dành cho trẻ mầm non và tiểu học, có nội dung bám sát chương trình GDTX mới nhất. Cùng với các bài học được giảng dạy dưới dạng video, hình ảnh hoạt hình ngộ nghĩnh nên giúp các em dễ hiểu và dễ nhớ các kiến ​​thức. Kết hợp với hơn 10.000 hoạt động tương tác để bé vừa chơi vừa học, hỗ trợ tư duy khi học toán tốt hơn. Chỉ với 2.000đ/ngày, cha mẹ có thể giúp cải thiện khả năng toán học của con mình tốt hơn.

Kết luận

Trên đây là những chia sẻ về kiến ​​thức cơ bản của toán so sánh phân số. Hi vọng những thông tin trên sẽ giúp các em nâng cao hiệu quả học tập và đạt kết quả cao trong học tập cũng như thi cử.

Bạn thấy bài viết 5+ Phương pháp giải toán so sánh phân số cực đơn giản chính xác có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về 5+ Phương pháp giải toán so sánh phân số cực đơn giản chính xác bên dưới để lasting.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: lasting.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này: 5+ Phương pháp giải toán so sánh phân số cực đơn giản chính xác của website lasting.edu.vn