Bất Đẳng Thức Là Gì? Lý Thuyết Bất Đẳng Thức Toán 10 Đầy Đủ, Chi Tiết

Bất bình đẳng có thể coi là kiến ​​thức nền rất quan trọng, liên quan đến hầu hết các dạng bài trong cả chương trình toán THCS và THPT. Trong bài viết dưới đây, Trường TH Trảng Dài đã tổng hợp và chia sẻ đến các bạn đầy đủ, chi tiết những kiến ​​thức về khái niệm, tính chất và dạng bài. bất bình đẳng Thường gặp ở Toán 8, Toán 9 và Toán 10.

Khái niệm cơ bản về số thực dương và âm

Nếu a là số thực dương, ta ký hiệu a> 0.
Nếu a là số thực âm, ta ký hiệu a <0.
Nếu a là số thực dương hoặc a = 0 thì ta nói a là số thực không âm, ký hiệu là a ≥ 0.
Nếu a là số thực âm hoặc a = 0 thì ta nói a là số thực không dương, ký hiệu là a ≤ 0.

Bất bình đẳng gì?

Bất bình đẳng là gì? (Nguồn: Internet)

Bất bình đẳng là mệnh đề xác định có dạng A> B, A

Biểu thức A sẽ được gọi là vế trái của bất bình đẳngbiểu thức B được gọi là vế phải của bất bình đẳng.

Từ định nghĩa, chúng ta sẽ có một số hệ quả như sau:

Hệ quả

  • Trong trường hợp câu “A bất bình đẳng C bất bình đẳng hậu quả của bất bình đẳng A
  • Nếu “A bất bình đẳng A

Tích vô hướng của hai vectơ: Lý thuyết và Giải quyết vấn đề

Các tính chất của bất đẳng thức

Dưới đây là một số thuộc tính chung của bất bình đẳng:

Thuộc tính bắc cầu

Ngày thứ nhất, bất bình đẳng có tính bắc cầu. Cụ thể, nếu ta có đồng thời hai biểu thức A

Tính chất của phép cộng cả hai vế của một bất đẳng thức với một số

Thuộc tính của việc thêm cả hai mặt của bất bình đẳng với một con số khá đơn giản. Chỉ cần nhớ những điều sau:

Xem thêm bài viết hay:  Đặc Trưng Vật Lí Của Âm

A

Tính chất của phép cộng 2 bất phương trình cùng phương

Nếu dữ liệu cho 2 bất bình đẳng Cùng chiều A

Tính chất của phép nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số

Nếu bài toán cho A < B and C > 0 thì ta sẽ được AC BC.

Tính chất của phép nhân 2 bất đẳng thức cùng chiều

Nếu dữ liệu cung cấp 0 bất bình đẳng Theo chiều tương tự, ta sẽ được kết quả AC

Tính chất của việc nâng cao cả hai mặt của sự bất bình đẳng thành một quyền lực

Khi A, B> 0, với n ∈ N ∗, chúng ta sẽ có:

A < B ⇔ A^n< B^n

Tính chất của việc lấy gốc rễ của cả hai mặt của sự bất bình đẳng

Khi A, B> 0, với n ∈ N ∗, chúng ta sẽ có:

A < B ⇔ \sqrt[n]{A} < \sqrt[n]{B}

chương trình thử nghiệm

Bất đẳng thức vũ trụ

Bất đẳng thức cosic còn được gọi là. bất bình đẳng trung bình cộng và trung bình nhân hoặc bất đẳng thức AM-GM. Đặc biệt:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bullet\text{Ta đặt } \frac{a+b}{2} \ \text{là trung bình cộng của 2 số a, b. Theo đó, các em sẽ có tổng quát}\\
&\footnotesize\text{trung bình cộng của n số } a_1, a_2,...a_n \ \text{sẽ là } \frac{a_1 + a_2 +...+ a_n​}{n}.\\
&\footnotesize\bullet\text{Trung bình nhân của 2 số không âm a ≥ 0, b ≥ 0 sẽ là } \sqrt{ab}. \text{ Vậy, trung bình nhân}\\
&\footnotesize\text{của n số không âm } a_1 ≥0, a_2≥0,..., a_n≥0 \text{ sẽ là } \sqrt[n]{a_1a_2...a_n}.
\end{aligned}

Bất bình đẳng Cosi cho 2 số a và b không âm

\sqrt{ab}≤ \frac{a+b}{2}\ \ \ (∀ a, b ≥ 0)

Dấu “=” chỉ xảy ra khi a = b.

Lý thuyết Toán 10 Hàm số bậc hai và các dạng bài tập thường gặp

Theo đó, ta cũng có bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm a, b và c:

\sqrt[3]{abc}≤ \frac{a+b+c}{3}\ \ \ (∀ a, b, c ≥ 0)
\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}≤ \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\ \ \ (∀ a_1,a_2,...a_n ≥ 0)

Từ công thức của bất bình đẳng Cosi, chúng tôi nhận được một số hệ quả như sau:

  • Hệ quả 1: Khi hai số dương bất kỳ có tổng không đổi thì tích của chúng sẽ lớn nhất nếu giá trị của chúng bằng nhau.
  • Hệ số 2: Trong trường hợp hai số dương xác định có tích không đổi thì tổng của chúng sẽ nhỏ nhất khi giá trị của hai số này bằng nhau.
Xem thêm bài viết hay:  40 lời chúc mừng sinh nhật tuổi 19 cho bản thân và người thân yêu

Bất đẳng thức có dấu tuyệt đối

Đây là một số bất bình đẳng chứa dấu giá trị tuyệt đối bạn có thể áp dụng để giải nhiều dạng toán bất bình đẳng Nâng cao:

|a| - |b| ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|, ∀ a, b ∈ R. \ Dấu \ “=” chỉ \ xảy \ ra \ khi \ ab ≥ 0
|x| ≤ a \Leftrightarrow -a ≤ x ≤ a \ (∀a > 0)
|x|\geq a\Leftrightarrow |x|\geq a \ hoặc\ |x| \leq -a \ (∀ a > 0)

Một số bất đẳng thức đáng nhớ

Bất đẳng thức tam giác

Nếu a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì ta sẽ có các bất đẳng thức về tam giác sau:

Một số bất bình đẳng nhỏ phổ biến

Một số bất bình đẳng nhỏ phổ biến

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài

Giáo dục Trường TH Trảng Dài là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trường TH Trảng Dài sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại Trường TH Trảng Dài, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận giáo viên sẽ giúp học viên tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Xem thêm bài viết hay:  Hãy so sánh đặc điểm đô thị hoá giữa hai nhóm nước phát triển và đang phát triển | Địa Lý 10

Phương trình đưa về phương trình bậc nhất và bậc hai – Lý thuyết Toán 10

Giáo dục Trường TH Trảng Dài cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Trường TH Trảng Dài luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học sinh của Trường TH Trảng Dài, bạn cũng nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến ​​thức hơn.

Trường TH Trảng Dài cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, Trường TH Trảng Dài sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Bất bình đẳng là kiến ​​thức cần nắm vững nếu các em muốn “xử lý” môn Toán Đại số THPT. Qua bài viết này, mong rằng các bạn sẽ nắm vững những lý thuyết về bất bình đẳng để áp dụng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúc các bạn luôn học tốt và đạt điểm cao!

Nhớ để nguồn: Bất Đẳng Thức Là Gì? Lý Thuyết Bất Đẳng Thức Toán 10 Đầy Đủ, Chi Tiết

Viết một bình luận