Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Bài Tập Minh Họa

Giải quyết vấn đề bằng cách lập phương trình là dạng bài tập phổ biến ở cấp THCS và phức tạp hơn ở cấp THPT. Team Trường TH Trảng Dài sẽ tổng hợp các phương pháp và các dạng bài giải phương trình bằng phương trình từ cơ bản đến nâng cao để các em vận dụng làm bài môn Toán tốt hơn. Hãy theo dõi bài viết ngay bây giờ!

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình (Nguồn: Internet)

Đến giải quyết vấn đề bằng cách lập phương trìnhVui lòng làm theo các bước dưới đây:

Bước 1: Lập phương trình

  • Xác định đại lượng cần tìm, đại lượng đã cho, mối liên hệ giữa các đại lượng.
  • Chọn ẩn thích hợp, đặt điều kiện cho ẩn.
  • Biểu thị đại lượng chưa biết dưới dạng ẩn số và đại lượng đã biết.
  • Viết phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình vừa tạo

Bước 3: Kiểm tra phương trình và kết luận

  • Kiểm tra xem lời giải nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
  • Trả lời câu hỏi của chủ đề.

>>> Xem thêm: Giải phương trình bậc nhất, cấp hai – Lý thuyết Toán 10

chương trình thử nghiệm

4 dạng bài toán giải bằng cách lập phương trình và ví dụ minh họa

Để dễ dàng nhận biết các đại lượng có trong bài cũng như biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng đó, giải quyết vấn đề bằng cách lập phương trình được chia thành bốn loại cơ bản.

Dạng 1: Các bài toán chuyển động

Kiến thức cần nhớ:

  1. Dạng toán của chuyển động có ba đại lượng chính: Quãng đường, Thời gian và Vận tốc.
  2. Mối quan hệ giữa các đại lượng:
    • Khoảng cách = Tốc độ x Thời gian.
    • Tốc độ = Khoảng cách ÷ Thời gian.
    • Thời gian = Khoảng cách ÷ Tốc độ.
  3. Đơn vị của ba đại lượng này phải tương ứng với nhau:
    • Quãng đường tính bằng km, vận tốc tính bằng km / h, thời gian tính bằng giờ (h).
    • Quãng đường đi được tính bằng m, vận tốc tính bằng m / s, thời gian tính bằng giây (s).

Hàm bậc nhất – Lý thuyết và Giải bài tập

Ví dụ: Một xe buýt chuyển động từ Huế (gọi là địa điểm A) đến Quảng Nam (gọi là địa điểm B) với vận tốc 50 km / h, sau khi thả khách quay trở lại từ B về A với vận tốc 40 km / h. Tổng thời gian cho hành trình đến và đi là 5 giờ 24 phút. Tìm độ dài đoạn thẳng từ A đến B.

Xem thêm bài viết hay:  Thì quá khứ hoàn thành tiếp diễn – Past perfect continuous

Hướng dẫn giải pháp:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Đổi 5h24p}=5\frac{2}{5}(h)=\frac{27}{5}(h)\\
&\footnotesize\text{Gọi chiều dài quãng đường AB là x km (x > 0)}\\
&\footnotesize\text{Thời gian xe đi từ A đến B là: }\frac{x}{50}(h)\\
& \footnotesize\text{Thời gian xe đi từ B về A là: }\frac{x}{40}(h)\\
& \footnotesize\text{Vì tổng thời gian đi và về là }\frac{27}{5}(h)\text{ nên ta có phương trình:}\\
&\footnotesize\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}\\
&\footnotesize4x+5x=1080\\
&\footnotesize9x=1080\\
&\footnotesize x=120 \text{ (thỏa mãn điều kiện)}\\
& \footnotesize\text{Vậy chiều dài quãng đường từ A đến B là 120km.}
\end{aligned}

Dạng 2: Các bài toán về năng suất

Kiến thức cần nhớ:

  1. Ba đại lượng xuất hiện trong bài toán năng suất là: khối lượng công việc, năng suất và thời gian
  2. Ba đại lượng này có quan hệ với nhau:
  • Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian.
  • Năng suất = Khối lượng công việc ÷ Thời gian.
  • Thời gian = Khối lượng công việc ÷ Năng suất.
  1. Một loại vấn đề khác cần lưu ý là vấn đề hoàn thành một nhiệm vụ chung hoặc cụ thể; vòi chung hoặc vòi riêng. Lúc này, chúng ta thường coi toàn bộ công việc như một đơn vị phải giải quyết. Từ đó:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Suy ra năng suất sẽ bằng }\frac{1}{Thời \ gian}\\
&\footnotesize\bull\text{Tiếp tục lập phương trình theo công thức: Tổng các năng suất riêng = Năng }\\ 
&\footnotesize\text{suất chung}
\end{aligned}

Ví dụ: Có hai đội công nhân để sơn xong một văn phòng. Nếu mỗi đội tự làm thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II 6 ngày. Và nếu họ cùng làm thì chỉ cần 4 ngày là xong việc. Nếu làm việc riêng thì mất bao lâu để hoàn thành công việc của mỗi đội?

Hướng dẫn giải pháp:

Gọi x (ngày) là thời gian Đội I hoàn thành công việc nếu họ làm riêng. Điều kiện: x ∈ N, x> 6.

Trong 1 ngày:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Đội I làm được: }\frac{1}{x}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Đội II làm được: }\frac{1}{x+6}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Cả 2 đội làm được: }\frac{1}{4}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Ta có phương trình: }\\
&\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\\
&\footnotesize\bull\text{Biến đổi tương đương, ta được phương trình: }\\
&-x^2+2x+24=0\\
&\Leftrightarrow (6-x)(x+4)=0\\
&\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=6&\footnotesize\text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-4 &\footnotesize\text{(loại vì <0)}\\
\end{array}\right.\\
&\footnotesize\bull\text{Kết luận: Nếu làm riêng, đội I hoàn thành công việc trong 6 ngày còn, }\\
&\footnotesize\text{đội II hoàn thành công việc trong 6 + 6 = 12 ngày. }
\end{aligned}

Dạng 3: Các bài toán về số và chữ số

Kiến thức cần nhớ:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{1. Trường hợp A hơn B k đơn vị thì A – B = k hoặc A = B + k.}\\
&\footnotesize\text{2. Nếu A và B liên tiếp nhau thì hai số này hơn kém nhau 1 đơn vị.}\\
&\footnotesize\text{3. Nếu A gấp k lần B thì A bằng tích B và hằng số k: } A= kB.\\
&\footnotesize\text{4. Nếu A bằng một nửa B thì: } A =\frac{1}{2}B\\
\end{aligned}

Ví dụ: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là -2 và tích của hai số này là 15.

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chữ số hàng chục của số gần tìm là x.}\\
&\footnotesize\text{Chữ số hàng đơn vị là x + 2.}\\
&\footnotesize\text{Điều kiện:}\\
&\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\ 0< x \le 9\\ 0 \le x+2\le9\end{cases} \Leftrightarrow
\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\0< x \le 9\\-2 \le x\le7\end{cases}
\Leftrightarrow \footnotesize\begin{cases} x\in\N\\0< x \le7\end{cases}\\
&\footnotesize\text{Tích của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là:}\\
&\footnotesize x(x+2) = x^2+2x\\
&\footnotesize\text{Theo đề bài, ta có phương trình:}\\
&\footnotesize x^2+2x=15 \Leftrightarrow x^2+2-15=0\\
&\footnotesize \Delta'=1^2-1.(-15)=16\\
&\footnotesize\text{Phương trình có 2 nghiệm phật biệt: }\\
&\footnotesize x_1=-1-\sqrt{16} =-5\text{ (loại)}\\
&\footnotesize x_1=-1+\sqrt{16} =3\\
&\footnotesize\text{Vậy chữ số hàng chục là , chữ số hàng đơn vị là 5. Số cần tìm là 35.}
\end{aligned}

Dạng 4: Các bài toán hình học

Kiến thức cần nhớ:

  1. Diện tích tam giác vuông bằng tích hai cạnh của góc vuông chia cho 2.
  2. Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng.
  3. Diện tích hình vuông là cạnh nhân lần.

Lý thuyết Toán 10 Các phép toán tập hợp

Ví dụ: Ông T có một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 320 mét vuông, chiều rộng hơn chiều dài 4 mét. Hãy giúp anh T tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất này.

Hướng dẫn giải pháp:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chiều dài của mảnh đất là x (m) (x>0)}\\
&\footnotesize\text{Chiều rộng của mảnh đất là x-4 (m)}\\
&\footnotesize\text{Ta có được phương trình:}\\
& \ \ x(x-4)=320\\
&\Leftrightarrow x^2-4x-320=0\\
&\Leftrightarrow(x-20)(x+16)=0\\
&\Leftrightarrow
\left[ \begin{array}{cc}
x=20 & \text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-16 & \text{(loại vì x<0)}
\end{array}
\right.\\
&\footnotesize\text{Vậy chiều dài của mảnh đất là 20m và chiều rộng của mảnh đất là 16m.}
\end{aligned}

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài

Giáo dục Trường TH Trảng Dài là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trường TH Trảng Dài sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại Trường TH Trảng Dài, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Nguyên hàm Toán 12 – Lý thuyết, Công thức và Các dạng bài tập

Giáo dục Trường TH Trảng Dài cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Trường TH Trảng Dài luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định với tính năng chống giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của Trường TH Trảng Dài, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến ​​thức hơn.

Trường TH Trảng Dài cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, Trường TH Trảng Dài sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Trên đây, Team Trường TH Trảng Dài đã giúp họ hiểu rõ hơn về cách giải quyết vấn đề bằng cách lập phương trình và các loại cơ bản. Hãy nhanh tay đăng ký khóa học tại Trường TH Trảng Dài và tham gia lớp học ngoài giờ để nâng cao kiến ​​thức Toán – Lý – Hóa các bạn nhé!

Nhớ để nguồn: Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Bài Tập Minh Họa

Viết một bình luận