Cách Tính Đạo Hàm Hàm Hợp Và Bài Tập Ứng Dụng

Dẫn xuất hợp chất luôn là một trong những phần kiến ​​thức về đạo hàm khiến nhiều học sinh cảm thấy “lạc lõng” trong quá trình học. Thực tế, dạng bài tập liên quan đến lý thuyết này xuất hiện khá nhiều trong đề thi thử môn Toán lớp 12 và đề thi tuyển sinh đại học. Vì vậy, để giúp họ hiểu cách tính đạo hàm hàm hợp và các dạng bài tập thường gặp, Trường TH Trảng Dài sẽ chia sẻ một số thông tin hữu ích qua bài viết dưới đây.

>>> Xem thêm: Hàm là gì? Công thức Đạo hàm Phổ biến

Quy tắc tính toán phái sinh

Trước tiên, bạn cần nắm vững các quy tắc của phép phái sinh. Cụ thể, công thức và các phép toán sẽ được viết chi tiết như sau:

Công thức

\begin{aligned}
&\bull\text{ Nếu c là một hằng số thì } (c)'=0.\\
&\bull\text{ Với }n\in\N^*\text{ và }x\in \R \text{ thì } (x)'=nx^{n-1}.\\
&\bull\ (\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x} \ (x>0).
\end{aligned}

môn Toán

\begin{aligned}
&\bull (u+v)'=u'+v'\\
&\bull (u-v)'=u'-v'\\
&\bull (uv)'=u'v+uv'\\
&\bull (ku)'=ku' \text{ với k là hằng số}\\
&\bull \left(\frac{1}{u}\right)'=\frac{-u'}{u^2}\text{ (điều kiện }u=u(x) \not =0)\\
&\bull \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \text{ (điều kiện }v=v(x) \not =0)\\
\end{aligned}

Công thức tính đạo hàm cơ bản

Dưới đây là một số công thức tính đạo hàm cơ bản mà các em cần biết để áp dụng vào các bài tập về đạo hàm nâng cao:

\begin{aligned}
&\bull (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}, \ \alpha \in \R\\
&\bull (\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x}\\
&\bull \left(\frac{1}{x}\right)'=\frac{-1}{x^2}\\
&\bull (\sqrt[n] x)'=\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}, \ n\in \N \ và\ n>1\\
&\bull (sinx)'=cosx\\
&\bull (cosx)'=-sinx\\
&\bull (tanx)'=1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\\
&\bull (cotx)'=-(1+cot^2x)=-\frac{1}{sin^2x}\\
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Đạo hàm Giá trị Tuyệt đối là gì? Công thức tính toán nhanh và bài tập

Xem thêm bài viết hay:  Viết văn bản nghị luận trình bày ý kiến về ứng xử trên không gian mạng (4 mẫu)

Cách tìm Tập xác định và điều kiện cấp số nhân

Cách tính đạo hàm của hàm hợp

Đối với hàm hợp, công thức tính đạo hàm sẽ khác. Cụ thể, từ dạng tổng quát y ‘(x) = y’ (u) .u ‘(x) ta có thể suy ra một số hệ quả như sau:

\begin{aligned}
&\bull (u^\alpha)'=\alpha.u^{\alpha-1}.u', \ \alpha \in \R\\
&\bull (\sqrt u)'=\frac{u'}{2\sqrt u}\\
&\bull \left(\frac{1}{u}\right)'=\frac{-u'}{u^2}\\
\end{aligned}

Bài tập tính đạo hàm hợp số

Dạng 1: Tính đạo hàm hợp số cơ bản

\begin{aligned}
\bull \ &y=(x^7+x)^2 \\
&y’ = [(x^7+x)^2]'=2.(x^7+x).(x^7+x)'=2.(x^7+x).(7x^6+1)
\end{aligned}
\begin{aligned}
\bull \ y&=2x.(2x^3+3x-2)^2\\
y'&=[2x.(2x^3+3x-2)^2]'\\
&=(2x)'.(2x^3+3x-2)^2+(2x).[(2x^3+3x-2)^2]'\\
&= 2(2x^3+3x-2)^2+(2x).2.(2x^3+3x-2)(2x^3+3x-2)'\\
&= 2(2x^3+3x-2)^2+4x.(2x^3+3x-2)(6x^2+3)
\end{aligned}

Dạng 2: Tính đạo hàm của phân số hợp chất

\begin{aligned}
\bull \ y&=\frac{1}{\sqrt{5x}}\\
y'&=\left(\frac{1}{\sqrt{5x}}\right)'=\frac{-1}{5x}.\left(\sqrt{5x}\right)'=\frac{-1}{5x}.\frac{(5x)'}{2\sqrt{5x}}=\frac{-5}{10x\sqrt{5x}}=\frac{-1}{2x\sqrt{5x}}\\
\bull \ y&=\frac{(x^2-3)^2}{2x^2+4x}\\
y'&=\left[\frac{(x^2-3)^2}{2x^2+4x}\right]'\\
&=\frac{[(x^2-3)^2]'(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(2x^2+4x)'}{(2x^2+4x)^2}\\
&=\frac{2(x^2-3)(x^2-3)'(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(4x+4)}{(2x^2+4x)^2}\\
&=\frac{4x(x^2-3)(2x^2+4x)-(x^2-3)^2(4x+4)}{(2x^2+4x)^2}
\end{aligned}

Dạng 3: Tính đạo hàm hợp số chứa căn

\begin{aligned}
\bull \ &y=\sqrt{x^4+2x^2}\\
&y'=\left(\sqrt{x^4+2x^2}\right)'=\frac{(x^4+2x^2)'}{2\sqrt{x^4+2x^2}}=\frac{4x^3+4x}{2\sqrt{x^4+2x^2}}=\frac{2x^3+2x}{\sqrt{x^4+2x^2}}\\
\bull \ &y=\sqrt{(2x^2+5)^3}\\
&y'=\left[\sqrt{(2x^2+5)^3}\right]'=\frac{[(2x^2+5)^3]'}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}=\frac{3(2x^2+5)^2(2x^2+5)'}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}=\frac{12x(2x^2+5)^2}{2\sqrt{(2x^2+5)^3}}\\
&\ \  \ \ =\frac{6x(2x^2+5)^2}{\sqrt{(2x^2+5)^3}}

\end{aligned}

>>> Xem thêm: Công thức Tính Đạo hàm cấp 3 Và Một số Ví dụ Minh họa

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài

Giáo dục Trường TH Trảng Dài là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trường TH Trảng Dài sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại Trường TH Trảng Dài, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Xem thêm bài viết hay:  Khu du lịch lá phong – Chốn bồng lai tiên cảnh giữa lòng Đà Lạt ai cũng bị hút hồn

Học Toán Lớp 10 Trực Tuyến, Ôn Tập Vật Lý, Hóa Học 10 Cùng Giáo Viên Giỏi

Giáo dục Trường TH Trảng Dài cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Trường TH Trảng Dài luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học sinh của Trường TH Trảng Dài, bạn cũng nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

Trường TH Trảng Dài cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, Trường TH Trảng Dài sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Xem thêm bài viết hay:  Hãy so sánh đặc điểm đô thị hoá giữa hai nhóm nước phát triển và đang phát triển | Địa Lý 10

Cách tính đạo hàm Tanx và bài tập áp dụng đạo hàm Tanx có lời giải

Công thức đạo hàm hàm hợp Nó là một phần lý thuyết quan trọng của chương trình Đại số. Hi vọng sau khi đọc xong bài viết này, các bạn sẽ “bỏ túi” nhiều phương pháp giải để vận dụng tốt trong các bài tập sau này. Chúc các bạn luôn có thời gian học tập thoải mái và đạt được nhiều kết quả ấn tượng!

Nhớ để nguồn: Cách Tính Đạo Hàm Hàm Hợp Và Bài Tập Ứng Dụng

Viết một bình luận