Công thức đạo hàm nguyên hàm và những kiến thức cần nhớ muốn giải toán chính xác

Bạn đang xem: Công thức đạo hàm nguyên hàm và những kiến thức cần nhớ muốn giải toán chính xác tại lasting.edu.vn

Công thức đạo hàm thường gặp trong các chủ đề có công thức giải đạo hàm trong các bài tập, đề thi toán. Để giúp các em học, ghi nhớ và luyện tập hiệu quả, hãy cùng Monkey tìm hiểu rõ hơn ngay trong bài viết sau nhé.

Đạo hàm nguyên thủy là gì?

Trong chương trình đại số THPT nói chung, lớp 11 nói riêng các em sẽ được làm quen với chủ đề đạo hàm và nguyên hàm. Đây được coi là kiến thức quan trọng, bởi nó sẽ xuất hiện phổ biến trong các kỳ thi không chỉ lớp 11 mà cả lớp 12, tốt nghiệp, đại học trở lên vẫn phải học.

Do đó, nắm vững lý thuyết là bước đầu tiên cần ghi nhớ. Đặc biệt:

Đạo hàm của hàm số được hiểu là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó.

Và nguyên hàm của một hàm thực f đã cho là một hàm F sẽ có đạo hàm bằng f. Bây giờ F’ = f. Do đó, quá trình tìm nguyên hàm được gọi là tích phân bất định. Thực tế, việc xác định một biểu thức cho một nguyên hàm còn khó hơn việc tìm đạo hàm.

Bảng công thức đạo hàm chi tiết

Để có thể giải các bài toán về đạo hàm và số nguyên tố, ngoài việc nắm vững lý thuyết, học sinh còn cần thuộc lòng các công thức của từng dạng.

Dưới đây là công thức chi tiết của 2 dạng toán này để các bạn tham khảo:

công thức đạo hàm

Việc ghi nhớ các công thức đạo hàm cơ bản và nâng cao sẽ giúp các em giải toán chính xác hơn. Đặc biệt:

Công thức phái sinh cơ bản

Hai hàm phân số hữu tỉ có đạo hàm:

Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = y(u(x)) thì y'(x) = y'(u) . u'(x).

Đạo hàm của các hàm sơ cấp

Bảng đạo hàm cấp cao:

Công thức nguyên thủy

Thuộc tính nguyên thủy:

Bảng nguyên thủy cơ bản

Bảng nguyên thủy mở rộng

Các dạng bài tập áp dụng đạo hàm, căn thức nguyên hàm thường gặp

Đối với việc giải đạo hàm và nguyên hàm, sau khi nắm vững lý thuyết về định nghĩa và công thức thì việc hiểu các dạng toán của nó cũng rất quan trọng.

Vì chỉ khi biết bài toán thuộc dạng gì thì việc áp dụng đúng công thức để giải bài toán một cách chính xác mới dễ dàng hơn. Vì vậy, đây là một số dạng bài tập mà bạn có thể sẽ gặp phải liên quan đến nguyên hàm và đạo hàm:

Các dạng toán về đạo hàm

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Phương pháp giải: Với dạng toán đạo hàm này các em sẽ phải vận dụng các quy tắc và cách tính đạo hàm, đặc biệt là công thức tính đạo hàm hợp số.

Trường hợp đề bài yêu cầu tính đạo hàm tại 1 điểm thì mọi người sẽ phải tính đạo hàm trước, sau đó lấy kết quả đúng thay vào.

Ví dụ:

Dạng 2: Giải phương trình y’ = 0

Phương pháp giải: Dạng toán này yêu cầu học sinh tính y’ trước rồi mới tiến hành giải phương trình y’ = 0.

Ví dụ:

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức của đạo hàm

Phương pháp giải: Dạng bài tập này sẽ yêu cầu học sinh tính đạo hàm, đồng thời sẽ vận dụng công thức các phép biến đổi đặc biệt liên quan đến hàm số lượng giác để tính toán.

Ví dụ: Chứng minh rằng:

Các dạng toán về nguyên hàm

Trong bài tập về nguyên hàm sẽ có các dạng toán cơ bản như sau:

Dạng 1: Nguyên hàm từng phần

Dạng 2: Nguyên hàm của hàm số lượng giác

Phương pháp giải: Yêu cầu học sinh nắm chắc công thức tính nguyên hàm với các hàm lượng giác sơ cấp và các hàm lượng giác cơ bản.

Dạng 3: Nguyên hàm của hàm số mũ, logarit

Phương pháp giải: Học sinh cần ghi nhớ cũng như vận dụng đúng công thức nguyên hàm của hàm số mũ và logarit để có thể thực hiện phép tính chính xác và nhanh hơn.

Dạng 4: Nguyên hàm của hàm số chứa nghiệm

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính nguyên hàm chứa nguyên hàm tương ứng

Một số bài tập áp dụng công thức đạo hàm nguyên hàm tự luyện

Để giúp các em ghi nhớ những điều trên, dưới đây là một số bài tập mẫu từ cơ bản đến nâng cao của cả đạo hàm và nguyên hàm mà các em có thể bắt đầu tự luyện tập:

bài tập đạo hàm

Bài tập về nguyên hàm

Mẹo nhớ công thức đạo hàm, nguyên hàm và áp dụng hiệu quả

Để có thể ghi nhớ công thức tính đạo hàm cũng như nguyên hàm, các bạn có thể áp dụng một số mẹo cơ bản như sau:

Luyện tập thường xuyên: Làm bài tập và áp dụng công thức thường xuyên sẽ hình thành thói quen sử dụng công thức và áp dụng chính xác hơn.
Nắm chắc phương pháp giải toán: Như đã giải thích ở trên, mỗi dạng toán đều có cách giải riêng nên khi biết dạng chỉ cần áp dụng công thức là được.
Chinh phục nhiều dạng toán, nhiều dạng bài: Ngoài việc làm bài vở vở sạch chữ đẹp SGK, học sinh nên tìm kiếm nhiều bài tập trên sách tham khảo, sách luyện thi toán lớp 11, 12, trên mạng, đề thi. nhiều năm trước…
Áp dụng công thức tính đạo hàm nhanh, nguyên hàm nhanh: Mỗi bài toán đều có công thức tính nhanh nên trong quá trình học và thực hành, học sinh sẽ rút ra kinh nghiệm tính nhanh cho riêng mình.

Xem thêm: Gợi ý ứng dụng đạo hàm trong kinh tế và cách học hiệu quả

Kết luận

Trên đây là thông tin kiến thức về công thức tính đạo hàm. Qua đó có thể thấy đây là hai chuyên đề quan trọng trong chương trình đại số THPT. Do đó, đòi hỏi các bạn phải nắm chắc kiến thức để chinh phục kỳ thi với kết quả tốt nhất.

Bạn thấy bài viết Công thức đạo hàm nguyên hàm và những kiến thức cần nhớ muốn giải toán chính xác có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức đạo hàm nguyên hàm và những kiến thức cần nhớ muốn giải toán chính xác bên dưới để lasting.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: lasting.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức đạo hàm nguyên hàm và những kiến thức cần nhớ muốn giải toán chính xác của website lasting.edu.vn