Công Thức Tính Đạo Hàm Căn Bậc 3 Và Một Số Ví Dụ Minh Họa

Đạo hàm 3 căn bậc hai Đây là nội dung các em cần nắm vững trong chương trình Toán 11. Các đề kiểm tra và đề thi đều có dạng bài tập xoay quanh lý thuyết này. Để củng cố kiến ​​thức về công thức tính Đạo hàm 3 căn bậc hai Với một số ví dụ minh họa, mời bạn đọc tham khảo ngay bài viết dưới đây của Giáo dục Trường TH Trảng Dài.

>>> Xem thêm:

Nguyên hàm Toán 12 – Lý thuyết, Công thức và Các dạng bài tập

Bảng và công thức nguyên thủy đầy đủ và chi tiết

Các dạng bất đẳng thức và bài tập Toán lớp 10

Đạo hàm là gì?

Đạo hàm là gì? (Nguồn: Internet)

Đầu tiên, bạn cần hiểu bản chất của chứng khoán phái sinh.

\begin{aligned}
&\small \text{Lấy một hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b), với }x_0 \in (a;b). \text{Ta có giới hạn hữu tỉ (nếu }\\
&\small\text{tồn tại) của tỉ số }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \text{ khi } x\to x_0 \text{ được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho trước tại }x_0.\\
&\small \text{Kí hiệu đạo hàm là }f’(x_0) \text{ hay } y’(x_0).\\
&\small\text{Theo đó, ta sẽ có } f'(x_0)=\lim\limits_{x \to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}. \text{ Nếu ta đặt } x-x_0=\Delta x \text{ và } f(x_0+\Delta x)-f(x_0) =\Delta y\\
&\small  \text{thì ta sẽ thu được }f'(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}. \text{ Trong đó: }\\
&\small \ \ \ \bull \text{x: số gia của đối số tại }x_0\\
&\small \ \ \ \bull \text{y: số gia tương ứng của hàm số đã cho.}
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Tổng hợp đầy đủ và chi tiết các ký hiệu toán học thường gặp

Hàm lượng giác – Công thức và lý thuyết lượng giác đầy đủ nhất

Cách tính đạo hàm của hàm căn

Đối với các hàm chứa căn, bạn sẽ áp dụng các công thức tính đạo hàm của hàm căn sau đây để giải các bài toán:

(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}} \ \ \  \text{và} \ \ \  (\sqrt{u})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}} \text{ với hàm u là hàm hợp}

Ngoài ra, nếu cần tính Đạo hàm 3 căn bậc hai trở lên hoặc các hàm có gốc dưới mẫu số, bạn có thể biến đổi biểu thức và sử dụng công thức phát sinh Xuống đây:

\begin{aligned}
&\bull \sqrt[n]{u}=u^{\frac{1}{n}}\\
&\bull \sqrt[n]{u^m}=u^{\frac{m}{n}}\\
&\bull (u^\alpha)'=\alpha.u^{\alpha - 1}.u'\\
&\bull \left(\frac{1}{u}\right)'=-\frac{u'}{u^2}
\end{aligned}

Ví dụ về cách tính đạo hàm của một hàm căn cụ thể như sau:

\begin{aligned}
\bull\ &y=\sqrt{2x}\\
&y'=\left(\sqrt{2x}\right)'=\frac{(2x)'}{2\sqrt{2x}}=\frac{2}{2\sqrt{2x}}=\frac{1}{\sqrt{2x}}\\
\bull\ &y=\sqrt{2x+1}\\
&y'=\left(\sqrt{2x+1}\right)'=\frac{(2x+1)'}{2\sqrt{2x+1}}=\frac{2}{2\sqrt{2x+1}}=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\\
\bull\ &y=\sqrt{2x^2+1}\\
&y'=\left(\sqrt{2x^2+1}\right)'=\frac{(2x^2+1)'}{2\sqrt{2x^2+1}}=\frac{4x}{2\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}\\
\bull\ &y=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\\
&y'=\left(\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\right)'=-\frac{\left(\sqrt{2x+1} \right)'}{\sqrt{(2x+1)^2}}=-\frac{(2x+1)'}{2\sqrt{2x+1}}.\frac{1}{\sqrt{(2x+1)^2}}\\
&\ \ \ =-\frac{2}{2\sqrt{2x+1}}.\frac{1}{\sqrt{(2x+1)^2}}=-\frac{1}{\sqrt{2x+1}}.\frac{1}{\sqrt{(2x+1)^2}}\\
\bull\ &y=\sqrt{x+\sqrt{x}}\ \ \ (x>0)\\ 
&y'=\left(\sqrt{x+\sqrt{x}}\right)'=\frac{(x+\sqrt{x})'}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}=\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}=\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}=\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x^2+x\sqrt{x}}}\\
\bull\ &y=sin\sqrt{x+1}\\
&y'=\left(sin\sqrt{x+1}\right)'=(\sqrt{x+1})'.cos\sqrt{x+1}=\frac{(x+1)'}{2\sqrt{x+1}}.cos\sqrt{x+1}=\frac{cos\sqrt{x+1}}{2\sqrt{x+1}}\\
\bull\ &y=\sqrt[5]{2x+3}=(2x+3)^{\frac{1}{5}}\\
&y'=\left[(2x+3)^{\frac{1}{5}} \right]'=\frac{1}{5}(2x+3)^{\frac{-4}{5}}(2x+3)'=\frac{2}{5}.\frac{1}{(2x+3)^{\frac{4}{5}}}=\frac{2}{5}.\frac{1}{\sqrt[5]{(2x+3)^4}}\\
\bull\ &y=\sqrt[5]{(2x^2+1)^3}=(2x^2+1)^\frac{3}{5}\\
&y'=\left[(2x^2+1)^\frac{3}{5} \right]'=\frac{3}{5}(2x^2+1)^{\frac{-2}{5}}(2x^2+1)'=\frac{3}{5}.4x.\frac{1}{(2x^2+1)^{\frac{2}{5}}}=\frac{12}{5}x.\frac{1}{\sqrt[5]{(2x^2+1)^2}}\\
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Công thức đạo hàm hợp chất và Bài tập ứng dụng

Xem thêm bài viết hay:  7 món quà Trung Thu cho người yêu lãng mạn, ý nghĩa

chương trình thử nghiệm

Công thức tính đạo hàm căn bậc 3

Đối với dạng bài tập tính đạo hàm liên quan đến số mũ hữu tỉ, học sinh cần lưu ý những lý thuyết sau:

\begin{aligned}
&\bull \ \text{Lũy thừa với số mũ nguyên dương } a\in\R: a_n=a.a.a...a \text{ (n thừa số a)}.\\
&\bull \ \text{Lũy thừa với số mũ nguyên âm } a\not= 0: a^{-n}=\frac{1}{a^n} \text{ và } a^0=1.\\
&\bull \ \text{Lũy thừa với số mũ hữu tỉ }a>0: a^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{a^m}\ (m,n\in \Z, n\geq 2).
\end{aligned}

Từ đó, có thể suy ra công thức cho Đạo hàm 3 căn bậc hai như sau:

\begin{aligned}
\sqrt[3]u &=u^\frac{1}{3}\\
\Rightarrow(u^\frac{1}{3})'&=\frac{1}{3}.u'.u^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}.u'.u^\frac{-2}{3}=\frac{1}{3}.u'.\frac{1}{u^\frac{2}{3}}\\
&=\frac{1}{3}.u'.\frac{1}{\sqrt[3]{u^2}}
\end{aligned}

Đây là một số ví dụ về Đạo hàm 3 căn bậc hai:

\begin{aligned}
\bull\ &y=\sqrt[3]{x^2}=x^\frac{2}{3}\\
&y'=\left(x^\frac{2}{3}\right)' =\frac{2}{3}.x^{\frac{2}{3}-1}=\frac{2}{3}.x^\frac{-1}{3}=\frac{2}{3}.\frac{1}{\sqrt[3]x}\\
\bull\ &y=\sqrt[3]{x^2+1}=(x^2+1)^\frac{1}{3}\\
&y'=\left[(x^2+1)^\frac{1}{3}\right]'=\frac{1}{3}(x^2+1)'(x^2+1)^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}.2x.(x^2+1)^{\frac{-2}{3}}=\frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2+1)^2}}\\
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Cách Tính Đạo hàm mũ và Bài tập ứng dụng

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài

Giáo dục Trường TH Trảng Dài là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trường TH Trảng Dài sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Bất bình đẳng Bunhiacopski là gì? Công thức và Chứng minh

Tại Trường TH Trảng Dài, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Xem thêm bài viết hay:  Điểm danh TOP 7 khách sạn 5 sao Đà Lạt sang chảnh, đẹp quên lối về

Giáo dục Trường TH Trảng Dài cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Trường TH Trảng Dài luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học sinh của Trường TH Trảng Dài, bạn cũng nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

Một số phương trình lượng giác thường gặp – Lý thuyết Toán 11

Trường TH Trảng Dài cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, Trường TH Trảng Dài sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Xem thêm bài viết hay:  Khám phá TOP 10 khách sạn Đà Lạt giá tốt, view đẹp ngất ngây, giới trẻ đang checkin rần rần

Đạo hàm bậc 3 lPhần kiến ​​thức khó và gây không ít khó khăn trong quá trình học cho nhiều học sinh. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết của Trường TH Trảng Dài với các bài tập ví dụ có lời giải chi tiết, các bạn đã nắm được công thức tính đạo hàm của hàm căn và công thức tính. Đạo hàm 3 căn bậc hai. Để học thêm nhiều kiến ​​thức Toán – Lý – Hóa lớp 10 – 11 – 12 bổ ích, các em hãy thường xuyên theo dõi website Trường TH Trảng Dài nhé. Chúc các bạn học tập đạt kết quả cao!

Nhớ để nguồn: Công Thức Tính Đạo Hàm Căn Bậc 3 Và Một Số Ví Dụ Minh Họa

Viết một bình luận