Đạo hàm 1/x là gì? Các dạng bài tập và cách giải đạo hàm của 1 phần x chi tiết nhất

Bạn đang xem: Đạo hàm 1/x là gì? Các dạng bài tập và cách giải đạo hàm của 1 phần x chi tiết nhất tại lasting.edu.vn

Bạn có gặp khó khăn khi giải bài tập đạo hàm 1/x không? Hay không biết công thức và cách giải các bài tập liên quan? Vậy thì hãy cùng Monkey tham khảo bài viết dưới đây để giải đáp câu hỏi trên một cách chi tiết nhất nhé.

Đạo hàm 1/x là gì?

Đạo hàm 1/x được biết đến là một trong những loại đạo hàm cơ bản phổ biến nhất. Đây là tỷ số giữa số gia tương ứng của một hàm, cùng với đó sẽ là số gia của đối số tại một điểm X0. Giá trị tương ứng của đạo hàm bây giờ sẽ biểu thị hướng và độ lớn của biến thể của số chính xác đó.

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a,b) nào đó với X0 ∈ (a,b). Bây giờ, giới hạn hàm của tỷ lệ tương ứng là ƒ(X) – ƒ(Xο) ⁄ X–Xο khi X → Xο được gọi là đạo hàm của hàm tại Xο. Kí hiệu: f'(Xο).

Nếu chúng ta đặt X – Xο = Δx và Δy = ƒ(Xο + Δx) – ƒ(Xο) chúng ta có:

Khi đó Δx được gọi là số gia của đối số tại Xο, Δy là số gia tương ứng của hàm số.

Công thức tính đạo hàm của 1/x

Một trong những yếu tố quan trọng khi làm bài tập đạo hàm của 1/x đòi hỏi học sinh phải biết công thức của nó thì mới có thể làm đúng toàn bộ bài toán.

Vì phép toán đạo hàm 1/x này là một đạo hàm cơ bản phổ biến nên công thức của nó cũng được liệt kê ở đó. Như sau:

Bài viết không thể bỏ qua

Các dạng bài tập thường gặp về đạo hàm phần x và cách giải

Thuộc dạng đạo hàm cơ bản thông dụng nên các dạng toán của đạo hàm 1/x cũng tương tự. Nhưng đòi hỏi các em phải nhận biết rõ ràng từng dạng để từ đó vận dụng công thức, tính toán chính xác hơn. Đặc biệt:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Đây là một trong những dạng phổ biến nhất của đạo hàm 1/x, đồng thời là một bài tập cơ bản. Với cách giải ở đây là áp dụng quy tắc, kết hợp với tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp tại một điểm tương ứng X0, sau đó mọi người tính đạo hàm của hàm đó và thay vào X0. Bấm để tìm kết quả.

Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm sau:

-> Giải pháp:

Dạng 2: Giải phương trình y’ = 0

Dạng toán giải phương trình y’=0 cũng là một trong những dạng bài tập thường gặp khi giải bài toán đạo hàm riêng theo x. Phương pháp giải ở đây là tính y’ rồi tiến hành giải phương trình y’=0 với một giá trị tương ứng cho trước.

Ví dụ: Giải phương trình y’=0 biết:

-> Giải pháp

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức của đạo hàm

Đây là một trong những dạng toán có nhiều kiến ​​thức từ cơ bản đến nâng cao xuất hiện trong các đề thi quan trọng. Vì vậy, để giải bài toán đạo hàm 1/x này, người ta sẽ phải tính đạo hàm rồi chuyển thành hàm lượng giác để dễ tính hơn.

Ví dụ: Chứng minh rằng:

a) y’ – y2 – 1 = 0, trong đó y = tanx

b) y’ + 2y2 + 2 = 0, trong đó y = cot2x

c) y’2 + 4y2 – 4 = 0, trong đó y = sin2x

-> Giải pháp

Một số bài tập tự luyện tính đạo hàm 1/x

Ngoài việc nắm được định nghĩa, công thức, cách giải của đạo hàm 1/x đòi hỏi học sinh phải kết hợp “học đi đôi với hành” thì các em phải rèn luyện làm dạng bài tập này. hơn. Từ đó, các bạn có thể rút ra kinh nghiệm tính nhanh cho riêng mình, cũng như từ những sai lầm trong quá trình thực hiện để tránh mắc sai lầm lần sau.

Vì vậy, dưới đây là một số bài tập liên quan đến đạo hàm phần x để các bạn tham khảo và luyện tập.

Tìm hiểu thêm: Đạo hàm tại 1 điểm và hướng dẫn cách làm bài tập đơn giản dễ hiểu

Kết luận

Trên đây là những thông tin tổng hợp giúp mọi người hiểu rõ hơn kiến ​​thức về đạo hàm 1/x. Đây là một trong những dạng toán cơ bản nhưng cũng rất quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi từ nhỏ đến lớn. Vì vậy, các em cần ôn tập thật kỹ để có thể đạt điểm tuyệt đối trong bài thi. Chúc may mắn!

Bạn thấy bài viết Đạo hàm 1/x là gì? Các dạng bài tập và cách giải đạo hàm của 1 phần x chi tiết nhất có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Đạo hàm 1/x là gì? Các dạng bài tập và cách giải đạo hàm của 1 phần x chi tiết nhất bên dưới để lasting.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: lasting.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này: Đạo hàm 1/x là gì? Các dạng bài tập và cách giải đạo hàm của 1 phần x chi tiết nhất của website lasting.edu.vn