Đạo hàm arctan x: Chi tiết công thức & một số dạng bài tập để tự luyện cơ bản

Bạn đang xem: Đạo hàm arctan x: Chi tiết công thức & một số dạng bài tập để tự luyện cơ bản tại lasting.edu.vn

Đạo hàm lượng giác là các hàm tuyến tính được sử dụng rộng rãi trong hình học và vật lý. Tuy nhiên, các hàm này khá khó nhớ, đặc biệt là đạo hàm của arctan x gây khó khăn cho người học. Vì vậy để có thể hiểu và nhớ lâu hơn chúng ta cần hiểu bản chất của nó cũng như luyện tập thường xuyên. Hãy cùng tìm hiểu về đạo hàm của arctan x qua bài viết dưới đây nhé!

Hàm y = arctan x là gì?

Để tìm hiểu về đạo hàm của arctan x, trước tiên chúng ta cần hiểu công thức nguyên hàm của nó là y = arctan x. Vậy hàm y = arctan x là gì? Hãy cùng tìm hiểu định nghĩa, dạng đồ thị và các quy tắc cần nhớ về hàm số này ngay sau đây!

Định nghĩa

Theo định nghĩa, hàm y = arctan x là một tiếp tuyến nghịch đảo của x khi x thuộc tập hợp các số thực ( x=R). Nếu hàm tiếp tuyến của y bằng x với công thức tan y = x, thì arctan của x sẽ bằng tiếp tuyến nghịch đảo của x với công thức y = arctan x = tan ^(-1) . x

Ví dụ: Cho y = arctan x trong đó x bằng 1. Vậy y = arctan 1 = tan ^(-1). 1 = / 4 rad = 45°

hình dạng đồ thị

Đồ thị của hàm số y = arctan x hay còn gọi là f(x) = arctan x có dạng một đường cong tiếp tuyến đối xứng qua trục tọa độ. Hàm số nằm trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba, cách đều trục tung.

Hình dạng của đồ thị hàm số y = arctan x.  (Ảnh: Sưu tầm Internet)

Quy tắc cần nhớ

Để vận dụng được hàm số y = arctan x trong việc giải toán ta cần nắm được quy luật của hàm số arctan để có thể vận dụng một cách linh hoạt. Trong bảng dưới đây chúng tôi đã hệ thống hóa các quy tắc cần nhớ cho chức năng này.

Quy tắc Arctan

Luật lệ

quy ước

Tan của arctan x

tan ( arctan x ) = x

Arctan của đối số phủ định với arctan x

arctan ( – x ) = – arctan x

tổng số Arctan

arctan α + arctan β = arctan [ ( α + β ) / (1- αβ ) ]

Độ lệch góc Arctan

α và β

arctan α – arctan β = arctan [ ( α – β ) / (1+ αβ ) ]

sin của arctan x

sin ( arctan x ) = x/ căn (1 + x^2)

cosin của arctan x

cos ( arctan x ) = 1/ căn (1 + x^2)

lập luận đối ứng

Arctan x được suy ra từ arcsin x

arctan x = arcsin x/ căn (x^2 + 1)

Đạo hàm của arctan x

Tích phân không xác định của arctan x

Công thức tính đạo hàm của hàm số y = arctan x

Trong toán học, bên cạnh những bài toán có kết quả giới hạn, còn có vô số bài toán thuộc tập vô hạn, tức là tập chạy đến vô cùng. Điều này gợi ý ta cần tìm giới hạn của các dãy số đó. Từ đó nảy sinh các khái niệm về giới hạn lim và các công thức đạo hàm.

Đạo hàm được định nghĩa là tỷ lệ giữa số gia của hàm đó với số gia của đối số đó tại một điểm cụ thể x0, sau đó số gia của đối số gần bằng 0 là đạo hàm của hàm y = f(x) tại x0. Đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán lượng giác, các bài toán thực tế trong các lĩnh vực vật lý, hóa học, sinh học hay kỹ thuật, đặc biệt là đạo hàm x arctan.

Công thức tính đạo hàm của hàm y = arctan x là gì?  (Ảnh: Sưu tầm Internet)

Quy tắc đạo hàm chung

Nói đến quy luật dẫn xuất tức là nói đến một hệ thống các quy tắc chung nhất mà các em cần nhớ. Khi đó bạn mới có thể hiểu và xây dựng được các công thức đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao, chẳng hạn như đạo hàm x arctan.

Hệ thống quy tắc tính đạo hàm bao gồm 6 quy tắc sau:

  1. Quy tắc đạo hàm để cộng và trừ nhiều hàm: (u + v – w )’ = u’ + v’ – w’

  2. Quy tắc đạo hàm cho hằng: (ku)’ = ku’ trong đó k là hằng, u là hàm

  3. Đạo hàm của hai hàm (uv)’ = u’.v + uv’

  4. Quy tắc đạo hàm của phân số (u/v)′=(u′v – uv’)/v^2

  5. Quy tắc Đạo hàm nghịch đảo(1/v)′=−v′/v^2

  6. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp y(u(x): [y(u(x))]’ = [y(u)]’.[u(x)]’

Trong đó, ký hiệu dấu phẩy phía trên có nghĩa là ký hiệu phái sinh. Ký hiệu u; v ; w là các hàm u = u(x); v = v(x); w = w(x).

Xem thêm: Công thức tính đạo hàm arctan u và các dạng bài tập tự luyện

Các quy tắc dẫn xuất tổng quát.  (Ảnh: Sưu tầm Internet)

Cách tính đạo hàm của hàm số y = arctan x

Trong các phần trên, chúng tôi đã giới thiệu hàm cơ bản y = arctan x và các quy tắc tính đạo hàm. Vậy đạo hàm của hàm y = arctan x là gì? Nó được tính như thế nào? Hãy cùng tìm hiểu ngay trong phần này nhé!

Để tính đạo hàm của hàm y = arctan x, ta sử dụng định nghĩa của hàm arctan x.

Với tan y = x, lấy đạo hàm hai vế đối với biến x ta được:

Từ đó, cách tính đạo hàm của hàm số y = arctan x là:

Một số dạng bài tập tự luyện

Trên đây là cách chứng minh công thức của đạo hàm arctan x. Để hiểu sâu hơn và áp dụng vào thực tế, chúng ta cùng đến với một số bài tập tự luyện cơ bản như:

  • Thực hành tính đạo hàm của hàm y = arctan x như đã định nghĩa ở trên.

  • Bài tập liên quan đến các công thức tính đạo hàm, tìm giới hạn lim của hàm số để làm quen với dạng tính đạo hàm. Từ đó vận dụng vào các bài toán về số liệu arctan.

  • Áp dụng trong các bài thực hành về tính quãng đường và gia tốc trong vật lý.

Đạo hàm arctan x là một công thức đạo hàm quan trọng và khá khó nhớ. Vì vậy để có thể nhớ lâu chúng ta cần phải thực sự hiểu và thực hành nó thường xuyên. Qua bài viết này, chúng tôi hi vọng đã cung cấp cho các bạn những kiến ​​thức bổ ích về dẫn xuất arctan.

Bạn thấy bài viết Đạo hàm arctan x: Chi tiết công thức & một số dạng bài tập để tự luyện cơ bản có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Đạo hàm arctan x: Chi tiết công thức & một số dạng bài tập để tự luyện cơ bản bên dưới để lasting.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: lasting.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này: Đạo hàm arctan x: Chi tiết công thức & một số dạng bài tập để tự luyện cơ bản của website lasting.edu.vn

Xem thêm chi tiết về Đạo hàm arctan x: Chi tiết công thức & một số dạng bài tập để tự luyện cơ bản
Xem thêm bài viết hay:  Viết bài văn nghị luận về vấn đề nghiện Game Online của giới trẻ hiện nay (26 Mẫu)

Viết một bình luận