Đạo Hàm Là Gì? Ý Nghĩa Và Các Công Thức Tính Đạo Hàm Thường Gặp

Trong chương trình Toán THPT, đạo hàm của hàm số là một nội dung vô cùng quan trọng. Vì thế Đạo hàm là gì?? Công thức đạo hàm phổ biến nhất là gì? Trong bài viết này, Team Trường TH Trảng Dài sẽ tổng hợp lại cho các bạn lý thuyết Đạo hàm là gì? và các công thức đạo hàm thường gặp.

>>> Xem thêm:

  • Nguyên hàm Toán 12 – Lý thuyết, Công thức và Các dạng bài tập
  • Bảng và công thức nguyên thủy đầy đủ và chi tiết

Đạo hàm là gì?

Để giải các bài toán đạo hàm, bạn cần hiểu khái niệm Đạo hàm là gì. Theo toán giải tích, đạo hàm thực chất là một đại lượng dùng để mô tả sự biến thiên của một hàm số tại một điểm nào đó.

Định nghĩa

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Cho hàm số y = f(x) được xác định trên khoảng (a;b) và }x_0 \text{ ∈ (a;b).}\\
&\footnotesize\text{Giới hạn hữu hạn của tỉ số }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \text{ (nếu có) khi x} \to x_0 \text{ được gọi là}\\
&\footnotesize\text{đạo hàm của hàm số f(x) tại }x_0. \text{ Ký hiệu đạo hàm là }f'(x_0)\text{ hay }y'(x_0).
\end{aligned}

Vì thế:

f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}

Đặt: x – x = x và y = f (x+ ∆x) – f (x) thì bạn sẽ nhận được:

f'(x_0)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}

Trong đó:

  • ∆x là số gia của đối số tại x0.
  • ∆y được gọi là số gia tương ứng của hàm số.

Bất đẳng thức lũy thừa và bất đẳng thức logarit – Lý thuyết Toán 12

Cách tính đạo hàm dựa trên định nghĩa

Khi bạn đã biết Đạo hàm là gì?, nội dung này cũng sẽ trở nên đơn giản hơn. Dựa vào định nghĩa trên, bạn có thể tính đạo hàm của hàm số theo các bước sau:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Bước 1: Tính } Δy = f(x0+Δx) − f(x0)\text{ với Δx là số gia của số đối tại }x_0.\\
&\footnotesize\text{Bước 2: Lập tỉ số }\frac{\Delta y}{\Delta x}.\\
&\footnotesize\text{Bước 3: Tính}\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}
\end{aligned}

Nhận xét: Nếu bạn thay đổi x0 = xkhi đó sẽ có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f (x) tại điểm x ∈ (a; b).

Xem thêm bài viết hay:  Cách đăng ký mua bảo hiểm y tế online tại nhà đơn giản, nhanh chóng

Mối quan hệ giữa tính liên tục và tồn tại của các dẫn xuất

Định lý: Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0.

Lưu ý: Nếu hàm y = f (x) bị gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm x. Tuy nhiên, một hàm liên tục tại một điểm cũng có thể không có đạo hàm tại điểm đó.

Ý nghĩa của đạo hàm là gì?

Ý nghĩa hình học

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là (C) thì f ‘(x) là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f (x) tại điểm M (x; f (x.))).

Bây giờ, phương trình của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M (x; f (x)) sẽ:

y - f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)

Ý nghĩa vật lý

Ngoài ý nghĩa hình học, đạo hàm còn có ý nghĩa vật lý. Vì vậy, ý nghĩa vật lý của Đạo hàm là gì?

Trong chuyển động thẳng, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t có thể được tính theo công thức v

Các công thức tính đạo hàm thường gặp

Sau khi biết phái sinh là gì, Hãy ghi nhớ một số công thức tính đạo hàm thường gặp sau để áp dụng giải các bài tập.

Nguyên hàm Ln x là gì? Tính toán nguyên hàm Ln, Cách giải bài tập

Công thức tính đạo hàm tổng hợp:

\begin{array}{ccc}
(u+v)'=u'+v' & (uv)'=u'v+uv'&\left( \frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\
y'_x=y'_u.u'_x&(ku)'=k.u'&\left( \frac{k}{u}\right)'=\frac{k.u'}{u^2}
\end{array}

Công thức tính đạo hàm của hàm số sơ cấp:

Công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp - đạo hàm là gì?

Công thức tính đạo hàm bậc cao:

Xem thêm bài viết hay:  Dàn ý phân tích bản Tuyên ngôn độc lập(hay nhất)

Công thức tính đạo hàm bậc cao

Quy tắc tính đạo hàm:

Các quy tắc để tính toán các đạo hàm là gì?

Công thức tính đạo hàm của một số phân số hữu tỉ thường gặp:

Công thức tính đạo hàm của một số phân số hữu tỉ thường gặp

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài

Giáo dục Trường TH Trảng Dài là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trường TH Trảng Dài sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại Trường TH Trảng Dài, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Giáo dục Trường TH Trảng Dài cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Trường TH Trảng Dài luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định với tính năng chống giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Xem thêm bài viết hay:  Phân tích khổ 3 bài Tây tiến(hay nhất)

Công thức Tính Đạo hàm Căn bậc 3 Và Một số Ví dụ Minh họa

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học sinh của Trường TH Trảng Dài, bạn cũng nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến ​​thức hơn.

Trường TH Trảng Dài cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, Trường TH Trảng Dài sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Qua bài viết này, Trường TH Trảng Dài đã tổng hợp lại những nội dung cơ bản để các bạn nắm được Đạo hàm là gì? và các công thức đạo hàm thường gặp. Đây là kiến ​​thức trọng tâm để chuẩn bị cho kì thi THPT quốc gia. Các em hãy chú ý ghi nhớ, nắm chắc các công thức để giải bài tập một cách chính xác và dễ dàng vượt qua các kì thi nhé. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Nhớ để nguồn: Đạo Hàm Là Gì? Ý Nghĩa Và Các Công Thức Tính Đạo Hàm Thường Gặp

Viết một bình luận