Hàm Số Lượng Giác – Lý Thuyết Và Các Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ Nhất

Hàm lượng giác được coi là một trong những kiến ​​thức nền tảng của môn Toán ở cấp THPT. Chỉ khi nắm vững kiến ​​thức ở phần này, các em mới có thể “công phá” các dạng bài tập lượng giác từ cơ bản đến nâng cao. Để tìm hiểu thêm về hàm lượng giácHãy đọc ngay bài viết dưới đây của Trường TH Trảng Dài nhé!

10. công thức lượng giác toán học

Kết thúc chương trình toán lớp 10 các em sẽ được làm quen với hàm lượng giác. Đây được coi là kiến ​​thức “khó nhai”, gây nhiều bức xúc cho nhiều thế hệ học sinh.

Việc đầu tiên các em cần làm là học thuộc các công thức lượng giác từ cơ bản đến nâng cao. Có, khi gặp các bài tập về hàm lượng giác, họ có thể sử dụng một cách khéo léo. Dưới đây là tổng hợp một số công thức lượng giác cơ bản cần nhớ.

Công thức lượng giác toán 10 cơ bản

1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung và góc đặc biệt

Bảng giá trị lượng giác của một số cung và góc đặc biệt

2. Hệ thống cơ bản

Một số công thức cơ bản mà bạn cần “thuộc lòng” là:

\begin{aligned}
& sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1
\\
& tan\alpha.cot\alpha = 1\left( \alpha {=}\mathllap{/\,} k \frac{\pi}{2} \right), k \in\Z
\\
& 1 + tan^2\alpha = \frac{1}{cos^2\alpha} \left(\alpha  {=}\mathllap{/\,} \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \Z \right)
\\
& 1 + cot^2\alpha = \frac{1}{sin^2\alpha} ( \alpha {=}\mathllap{/\,} k\pi, k \in \Z)
\\
& tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \ ; \ cot\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}
\end{aligned}

3. Liên kết cung

Đối với các góc có mối quan hệ đặc biệt như bù nhau, đối đỉnh, bù nhau, nhiều hơn hoặc nhỏ hơn pi / 2, bạn có thể áp dụng câu sau để dễ nhớ: cosin ngược chiều, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo ”.

  • Hai góc đối lập:
    • cos (–x) = cosx
    • sin (–x) = –sinx
    • tan (–x) = –tanx
    • cot (–x) = –cotx
  • Hai góc bù nhau:
    • sin (π – x) = sinx
    • cos (π – x) = –cosx
    • tan (π – x) = –tanx
    • cot (π – x) = –cotx
  • Hai góc hơn kém nhau π:
    • sin (π + x) = –sinx
    • cos (π + x) = –cosx
    • tan (π + x) = tanx
    • cot (π + x) = cotx
  • Hai góc bù nhau:
\begin{aligned}
&\footnotesize\circ sin(\frac{\pi}{2}-x)=cosx\\
&\footnotesize\circ cos(\frac{\pi}{2}-x)=sinx\\
&\footnotesize\circ tan(\frac{\pi}{2}-x)=cotx\\
&\footnotesize\circ cot(\frac{\pi}{2}-x)=tanx
\end{aligned}
  • Hai góc hơn kém nhau π / 2:
\begin{aligned}
&\footnotesize\circ sin(\frac{\pi}{2}+x)=cosx\\
&\footnotesize\circ cos(\frac{\pi}{2}+x)=-sinx\\
&\footnotesize\circ tan(\frac{\pi}{2}+x)=-cotx\\
&\footnotesize\circ cot(\frac{\pi}{2}+x)=-tanx
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Lý thuyết Toán 10 Các Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung

Cách tính toán nguyên thủy Tanx và bài tập ứng dụng

4. Công thức cộng

Công thức cộng cũng là một trong những công thức nền tảng hàm lượng giác. Để dễ nhớ các công thức này, bạn có thể học thuộc mẫu câu sau: “sin là sin cos sin, cos là dấu trừ sin cos sin, tan là tan thì tan mà tan chia cho mẫu số một trừ tan tan”.

\begin{aligned}
& sin(a \pm b) = sina.cosb\plusmn sinb.sina
\\
& cos(a\pm b) = cosa.cosb \pm sina.sinb
\\
& tan(a\pm b) = \frac{tana\pm tanb}{1\pm tana.tanb}
\end{aligned}

5. Công thức kép

\begin{aligned}
&sin2\alpha=2sin\alpha.cos\alpha
\\
&\begin{aligned}
cos2\alpha
&=cos^2\alpha-sin^2\alpha\\
&=2cos^2\alpha-1\\
&=1-2sin^2\alpha
&\end{aligned}\\
&tan2\alpha=\frac{2tan\alpha}{1-2tan^2\alpha}\\
&cot2\alpha=\frac{cot^2\alpha-1}{2cot\alpha}
\end{aligned}

6. Công thức nhân ba

\begin{aligned}
&sin3\alpha=3sin\alpha-4sin^3\alpha\\
&cos3\alpha=4cos^3\alpha-3cos\alpha\\
&tan3\alpha=\frac{3tan\alpha-tan^3\alpha}{1-3tan^2\alpha}
\end{aligned}

7. Công thức hạ cấp

\begin{aligned}
\begin{matrix}
sin^2\alpha=\frac{1-cos2\alpha}{2} & cos^2\alpha=\frac{1+cos2\alpha}{2}
\\
sin^3\alpha=\frac{3sin\alpha-sin3\alpha}{4} & cos^3\alpha=\frac{3cos\alpha+cos3\alpha}{4}
\end{matrix}
\end{aligned}

8. Công thức tính tổng và hiệu của sin x và cos x

\begin{aligned}
&sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4} \right)=\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\\
&sinx-cosx=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\\
&cosx-sinx=\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)
\end{aligned}

9. Công thức giảm một nửa

\begin{aligned}
&Đặt\ t=tan\frac{x}{2} \ (với  \ t ≠\pi+k2\pi, \ k\in\Z)\\
&sinx=\frac{2t}{1+t^2} \ \ \ \ \ \ \ cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2} \ \ \ \ \ \ \ tanx=\frac{2t}{1-t^2}
\end{aligned}

10. Công thức biến đổi tổng thành tích

\begin{aligned}
&cosa+cosb=2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}\\
&cosa-cosb=-2sin\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}\\
&sina+sinb=2sin\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}\\
&sina-sinb=2cos\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}
\end{aligned}

11. Công thức chuyển tích thành tổng

\begin{aligned}
&cosa.cosb=\frac{1}{2}\lbrack cos(a-b)+cos(a+b) \rbrack\\
&sina.sinb=\frac{1}{2}\lbrack cos(a-b)-cos(a+b)\rbrack\\
&sina.cosb=\frac{1}{2}\lbrack sin(a-b)+sin(a+b)\rbrack\\
\end{aligned}

Công thức lượng giác toán 10 nâng cao

Bên cạnh đó, Trường TH Trảng Dài cũng sẽ giới thiệu đến bạn một số công thức hàm lượng giác Nâng cao. Các công thức này không xuất hiện trong sách giáo khoa. Nhưng để giải các dạng toán lượng giác nâng cao liên quan đến chứng minh biểu thức, rút ​​gọn biểu thức hay giải phương trình lượng giác, các em nên tham khảo các công thức này.

Xem thêm bài viết hay:  Bật mí TOP 10 khách sạn 2 sao Đà Lạt giá rẻ, view đẹp mê hồn

1. Công thức liên kết với hằng đẳng thức đại số

\begin{aligned}
&sin^3\alpha+cos^3\alpha=(sin\alpha+cos\alpha)(1-sin\alpha cos\alpha)\\
&sin^3\alpha-cos^3\alpha=(sin\alpha-cos\alpha)(1+sin\alpha cos\alpha)\\
&sin^4\alpha+cos^4\alpha=1-2sin^2\alpha cos^2\alpha\\
&sin^4\alpha-cos^4\alpha=sin^2\alpha-cos^2\alpha=-cos2\alpha\\
&sin^6\alpha+cos^6\alpha=1-3sin^2\alpha cos^2\alpha\\
&sin^6\alpha-cos^6\alpha =-cos2\alpha(1-sin^2\alpha cos^2\alpha)
\end{aligned}

2. Công thức hạ cấp

\begin{aligned}
\begin{matrix}
sin^2a=\frac{1-cos2a}{2} & cos^2a=\frac{1+cos2a}{2}\\
sin^3a=\frac{3sina-sin3a}{4}& cos^3a=\frac{3cosa+cos3a}{4}
\end{matrix}
\end{aligned}

3. Các công thức liên quan đến tổng và hiệu của các giá trị lượng giác

Công thức tính tổng và hiệu của các giá trị lượng giác

\begin{aligned}
&tana-tanb=\frac{-sin(a-b)}{cosacosb}\\
&cota+cotb=\frac{sin(a+b)}{sinasinb}\\
&cota-cotb=\frac{-sin(a-b)}{sinasinb}\\
&tana+cotb=\frac{sin(a-b)}{cosasinb}\\
&tana+cota=\frac{2}{2sin2a}\\
&cota-tanb=\frac{cos(a+b)}{sinacosb}\\
&cota-tana=2cot2a
\end{aligned}

4. Công thức thường dùng trong tam giác

\begin{aligned}
&1.sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\\
&2.sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC\\
&3.cosA+cosB+cosC=1+4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\\
&4.cos2A+cos2B+cos2C+-1-4cosAcosBcosC\\
&5.cosacos(\frac{\pi}{3}-a)cos(\frac{\pi}{3}+a)=\frac{1}{4}cos3a\\
&6.sinasin(\frac{\pi}{3}-a)sin(\frac{\pi}{3}+a)=\frac{1}{4}sin3a\\
&7.tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\\
&8.tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\\
&9.cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1\\
&10.cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}=cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}\\
&11.sinA+sinB+sinC\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\\
&12.sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}\le\frac{3}{2}\\
&13.cosA+cosB+cosC\le\frac{3}{2}
\end{aligned}

chương trình thử nghiệm

Lý thuyết hàm số lượng giác lớp 11

Trong chương trình lớp 11, hàm lượng giác 11 sẽ bao gồm nhiều kiến ​​thức mới hơn, liên quan đến hàm số sin, hàm số côsin, tiếp tuyến và hàm số cotang. Như sau:

Hàm lượng giác y = sinx

Nguyên tắc để thành lập hàm này là: Tương ứng với mỗi số thực x, ta có một số thực sinx.

sin: R → R

x → y = sin x

được gọi là hàm sin

  • Hàm sin được ký hiệu là y = sinx.
  • Tập xác định của hàm là R.
  • Hàm sin là một hàm lẻ.

Ta có, sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên khoảng [0; π] như sau:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Hàm số y = sin x đồng biến trên }[0;\frac{\pi}{2}] \text{ và nghịch biến trên }[\frac{\pi}{2};\pi].\\
&\footnotesize\bull\text{Như đã đề cập, y = sinx là hàm số lẻ nên khi lấy đối xứng đồ thị hàm số }\\
&\footnotesize\text{này trên đoạn [0; π] qua gốc tọa độ O, ta sẽ thu được đồ thị hàm số trên}\\
 &\footnotesize\text{đoạn [–π; 0].}
\end{aligned}

Đồ thị của sinx.  hàm số

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Trên tập xác định R, khi tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [–π; π]}\\
&\footnotesize\text{theo các vectơ } \vec{v}=(2\pi;0) \text{ và } -\vec{v}=(-2\pi;0) \text{, ta sẽ có dạng đồ thị hàm số }\\
&\footnotesize\text{y = sinx như bên dưới (với tập giá trị xác định của hàm số y = sin x là [–1; 1]).}
\end{aligned}

Đồ thị của hàm số y = sinx

Hàm lượng giác y = cosx

Hàm cosin có ký hiệu là y = cosx. Đối với một số thực x cho trước, chúng ta nhận được một giá trị cosx.

Tập xác định của hàm cosin là R.

Ngược lại với hàm sin, đây là một hàm chẵn.

Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Để có được đồ thị hàm số y = cosx, ta tiến hành tịnh tiến đồ thị hàm số }\\
&\footnotesize\text{y = sinx theo vectơ  } \vec{u}=(-\frac{-\pi}{2};0)
\end{aligned}

Đồ thị của hàm số y = cosx

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Theo hình vẽ, hàm số y = cosx đồng biến trên [–π; 0] và nghịch biến trên}\\
&\footnotesize\text{[0; π], với tập giá trị xác định là [–1; 1].}
\end{aligned}

Hàm lượng giác y = tanx

\begin{aligned}
&\footnotesize \text{Công thức để xác định hàm số tang là }y=\frac{sinx}{cosx} \ (cosx \not =0)\footnotesize\text{.  Ký hiệu của }\\
&\footnotesize\text{hàm số tang: y = tanx.}\\
&\footnotesize\text{Không giống với hàm số sin và côsin, tập xác định của hàm số tang được ký}\\
&\footnotesize\text{hiệu là D với D = R}\setminus\left \lbrace\frac{\pi}{2}+k\pi, \ k\in\Z\right \rbrace.\\

\end{aligned}

Hàm tiếp tuyến là một hàm lẻ.

Bất đẳng thức Mincopxki và bài tập có đáp án chi tiết

Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Đồ thị hàm số tang có tâm đối xứng chính là gốc tọa độ O. Dạng đồ thị này }\\
&\footnotesize\text{sẽ đồng biến trên }[0; \frac{\pi}{2}] \text{. Vì thế, khi lấy đối xứng qua tâm O đồ thị hàm số}\\
&\footnotesize\text{y = tanx trên }[0; \frac{\pi}{2}], \text{ta sẽ thu được đồ thị hàm số y = tanx trên }[\frac{-\pi}{2}; 0].\\
&\footnotesize\bull\text{Ngoài ra, để xác định đồ thị hàm số y = tanx trên D, ta tiến hành tịnh tiến đồ }\\
&\footnotesize\text{thị hàm số trên khoảng }(\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}) \ \text{song song với trục hoành sao cho từng đoạn }\\
&\footnotesize\text{có độ dài = π, ta được kết quả như sau:}\\
\end{aligned}

Đồ thị của hàm số y = tanx

Hàm lượng giác y = cotx

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Hàm số côtang có ký hiệu là y = cotx và được xác định bằng công thức }\\
&\footnotesize y=\frac{cosx}{sinx} \ (sin x \not= 0).\\
&\footnotesize\text{Đây là hàm số lẻ và có tập xác định là D, với }
D = R\setminus \lbrace kπ, k ∈ Z\rbrace.
\end{aligned}

Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx:

  • Ta có, hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (0; π). Do đó, khi tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng (0; π), song song với trục hoành từng đoạn có độ dài bằng nhau và bằng π thì ta được đồ thị của hàm số y = cotx trên D.
Xem thêm bài viết hay:  Gợi ý chọn quà tặng giáng sinh cho khách hàng ý nghĩa & thiết thực nhất

Đồ thị của hàm y = cotx

Bài tập về hàm số lượng giác

Bài tập 1: Bài 1a trang 4 SGK Đại số và Giải tích lớp 11

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm các giá trị lượng giác sinx và cosx:

\begin{aligned}
&\small\fracπ6;\fracπ4;1,5;2;3,1;4,25;5\\
\end{aligned}

Giải thích chi tiết:

\begin{aligned}
&\small\fracπ6;\fracπ4;1,5;2;3,1;4,25;5\\
&\small sin\fracπ6=\frac12\ ;\ cos\fracπ6=\frac{\sqrt3}{2}\\
&\small sin\fracπ4=cos\fracπ4=\frac{\sqrt2}{2}\\
&\small sin1,5=0,9975\ ;\ cos1,5=0,0707\\
&\small sin2=0,9093\ ;\ cos2=-0,4161\\
&\small sin3,1=0,0416\ ;\ cos3,1=-0,9991\\
&\small sin4,25=-0,8950\ ;\ cos4,25=-0,4461\\
&\small sin5=-0,9589\ ;\ cos5=0,2837\\
\end{aligned}

Bài tập 2: Bài 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích lớp 11

Tìm tập hợp các hàm sau:

\begin{aligned}
&\small a)\ y=\frac{1+cosx}{sinx}\\
&\small b)\ y=\sqrt\frac{1+cosx}{1-cosx}\\
&\small c)\ y=tan\left(x-\frac{\pi}{3} \right) \\
&\small d)\ y=cot\left(x+\frac{\pi}{6}\right)
\end{aligned}

Giải thích chi tiết:

\begin{aligned}
&\small \text{a) Hàm số }y=\frac{1+cosx}{sinx}\text{ xác định khi } sinx≠0⇔ x≠kπ,k∈Z\\
&\small \text{Vậy tập xác định của hàm số là }D=\R \backslash\{kπ,k∈Z\}\\
&\small\text{b) Hàm số }y=\sqrt\frac{1+cosx}{1-cosx}\text{ xác định khi } \frac{1+cosx}{1-cosx} \ge0\\
&\small \frac{1+cosx}{1-cosx} \ge0\text{ với mọi x thỏa mãn }1-cosx\not=0\\
&\small ⇔cosx≠1 ⇔x≠k2π,k∈Z\\
&\small \text{Vậy tập xác định của hàm số là }D=\R \backslash\{k2π,k∈Z\}\\
&\small\text{c) Hàm số }y=tan\left(x-\frac{\pi}{3} \right)\text{ xác định khi } y=cos\left(x-\frac{\pi}{3} \right)\not=0\\
&\small ⇔x-\frac{\pi}{3}≠\frac{\pi}{2}+kπ⇔x≠\frac{5\pi}{6}+kπ,k∈Z\\
&\small \text{Vậy tập xác định của hàm số là }D=\R \backslash\left\{\frac{5\pi}{6}+kπ,k∈Z\right\}\\
&\small\text{d) Hàm số }y=cot\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\text{ xác định khi } y=sin\left(x+\frac{\pi}{6} \right)\not=0\\
&\small ⇔x+\frac{\pi}{6}≠kπ⇔x≠-\frac{\pi}{6}+kπ,k∈Z\\
&\small \text{Vậy tập xác định của hàm số là }D=\R \backslash\left\{-\frac{\pi}{6}+kπ,k∈Z\right\}\\
\end{aligned}

Bài tập 3: Giải bài 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích lớp 11

Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | sinx |

Giải thích chi tiết:

\begin{aligned}
& \small \text{Ta có: } y =
\begin{cases}
sinx \ khi \ sinx \ ≥ \ 0
\\
- sinx \ khi \ sinx \ ≤ \ 0
\end{cases}
\\
& \small \text{Từ đó, dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, ta có thể suy ra đồ thị của hàm số y = |sinx| bằng cách: }
\\
& \small \bull \text{Giữ nguyên phần đồ thị ở phía trên trục Ox (sin x ≥ 0)}
\\
& \small \bull \text{Vẽ phần đồ thị ở phía dưới bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị ở phía trên trục Ox (sin x ≤ 0)}
\\
& \small \bull \text{Đồ thị của hàm số y = |sinx| chính là phần liền nét trong hình dưới đây:}
\end{aligned}

Đồ thị của hàm số y = | sin x |

Bài tập 4: Giải bài 5 và bài 7 trang 18 SGK Đại số và Giải tích lớp 11

\begin{aligned}
& \small \text{a. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = } \frac{1}{2}
\\
& \small \text{b. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.}
\end{aligned}

Giải thích chi tiết:

Phương trình lượng giác cơ bản và các dạng bài tập có lời giải

Đồ thị của hàm số y = cosx:

Đồ thị của hàm số y = cosx

\begin{aligned}
& \small \text{a. Dựa vào đồ thị trên, ta thấy đường thẳng } y = \frac{1}{2} \text{ cắt đồ thị hàm số y = cosx tại các điểm có hoành độ }
\\
& \small \frac{\pi}{3} + k2\pi \text{ và } \frac{-\pi}{3} + k2\pi \ (k \in Z)
\\
& \small \text{Vậy để cosx = } \frac{1}{2}
\\
& \small \iff x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \ (k \in Z)
\\
& \small \text{b. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx: }
\\
& y = cosx  < 0
\\
& \iff x \in ... \  \cup \left( \frac{-3\pi}{2}; \frac{-\pi}{2} \right) \cup \left( \frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2} \right) \cup \left( \frac{5pi}{2}; \frac{7\pi}{2} \right) \cup ...
\\
& \iff x \in \left( \frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{3\pi}{2} + k2\pi \right) (k \in Z)
\end{aligned}

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài

Giáo dục Trường TH Trảng Dài là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trường TH Trảng Dài sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Xem thêm bài viết hay:  Top 150 hình nền máy tính đẹp full HD cực nét không thể bỏ qua

Tại Trường TH Trảng Dài, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Giáo dục Trường TH Trảng Dài cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Trường TH Trảng Dài luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của Trường TH Trảng Dài, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

Trường TH Trảng Dài cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, Trường TH Trảng Dài sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Hàm lượng giác là kiến ​​thức cơ bản cần nắm vững nếu bạn muốn thành thạo kỹ năng “bẻ câu lượng giác”. Hy vọng qua những thông tin mà Trường TH Trảng Dài chia sẻ trong bài viết, bạn sẽ có thêm nhiều kiến ​​thức mới cho mình. Chúc các bạn làm bài đạt chất lượng cao và hiệu quả!

Nhớ để nguồn: Hàm Số Lượng Giác – Lý Thuyết Và Các Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ Nhất

Viết một bình luận