Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Cách Xét Dấu

Toán 10 dấu của tam thức bậc hai là nội dung cốt lõi của chương trình học. Để học tốt nội dung này và đạt điểm cao, các em cần nắm chắc lý thuyết, vận dụng tốt để giải nhiều dạng bài tập. Trường TH Trảng Dài đã tổng hợp lý thuyết về Toán 10 dấu của tam thức bậc hai và cách tra dấu trong bài viết dưới đây.

>>> Xem thêm: Lý Thuyết 10 Dấu Hiệu Của Nhị Thức Cấp Một Và Bài Tập

Định lý dấu của tam thức bậc hai

Định lý dấu của tam thức bậc hai (Nguồn: Internet)

Tam thức bậc hai là gì?

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng:

f (x) = ax2 + bx + c trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.

>>> Xem thêm: Tóm tắt đầy đủ và chi tiết các ký hiệu toán học thường gặp

Dấu hiệu của tam thức bậc hai

Toán 10 dấu của tam thức bậc hai Nó đã được chứng minh bởi định lý sau:

Cho biểu thức f (x) = ax2 + bx + c (với 0)

= b2 – 4ac.

\begin{aligned}
&\bull \text{Nếu Δ < 0 thì biểu thức f(x) sẽ luôn cùng dấu với hệ số a (với mọi x ∈ R).}\\
&\bull \text{Nếu Δ > 0 thì biểu thức f(x) cùng dấu với hệ số a khi }x < x_1 \text{ hoặc } x > x_2 \text{ và trái dấu}\\
&\text{với hệ số a khi }x_1 < x < x_2. \text{ Trong đó, }x_1 \text{ và } x_2 \text{ là hai nghiệm của f(x) }(x_1 < x_2).\\
&\bull\text{Nếu Δ = 0 thì biểu thức f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi } x = -\frac{b}{2a}
\end{aligned}

Chú ý, trong định lý trên, = b. Có thể được thay thế2 – 4ac được rút gọn thành ‘= (b’)2 – AC

Xem thêm bài viết hay:  Tải 100 hình nền bầu trời đêm đầy sao HD đẹp lung linh

Nguyên hàm Toán 12 – Lý thuyết, Công thức và Các dạng bài tập
chương trình thử nghiệm

Bất đẳng thức bậc hai chưa biết

Bất đẳng thức bậc hai là gì?

Bất phương trình bậc hai chưa biết x là bất phương trình có dạng:

  • cây rìu2 + bx + c <0
  • cây rìu2 + bx + c 0
  • cây rìu2 + bx + c> 0
  • cây rìu2 + bx + c 0

Trong đó, a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

Cách giải bất phương trình bậc hai

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c <0, bạn cần tìm các khoảng trong đó:

  • f (x) = ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (a <0)
  • f (x) = ax2 + bx + c trái dấu với hệ số a (trường hợp a> 0)

>>> Xem thêm: Bất đẳng thức Toán lớp 10 và Các dạng bài tập

Bài tập minh họa đối với Toán 10 dấu hiệu của tam thức bậc hai

Bài tập 1: Xét dấu của tam thức bậc hai: -2x2 + 3x + 5

\begin{aligned}
&\text{Tam thức }-2x^2 + 3x + 5 \text{ có } Δ = 9 + 40 = 49 > 0\\
&\text{Tam thức có hai nghiệm phân biệt là }x_1 = –1 \text{ và } x_2 = \frac{5}{2}, \text{ hệ số a }= –2 < 0
\end{aligned}

Học sinh lập bảng điểm như sau:

Bảng kí hiệu toán 10 điểm của tam thức bậc hai

\begin{aligned}
\text{Vậy }&f(x) > 0\text{ khi }x ∈ (–1; 5/2)\\
&f(x) = 0\text{ khi }x = –1\text{ và } x = \frac{5}{2}\\
&f(x) < 0 \text{ khi } x ∈ (–∞; –1) ∪ \left(\frac{5}{2}; +∞\right)
\end{aligned}

Bài tập 2: Giải bất phương trình bậc hai: 4x2 – x + 1 <0

Bất đẳng thức này có thể được giải quyết theo hai cách:

Phương pháp 1:

Xét tam giác f (x) = 4x2 – x + 1 có Δ = -15 < 0; a = 4 > 0 nên f (x)> 0 x ∈ R

Vậy bất đẳng thức 4x2 – x + 1 <0 vô nghiệm.

3 cách nhanh nhất và chính xác nhất để giải phương trình logarit

Phương pháp 2:

\begin{aligned}
&4x^3-x+1\\
&=4x^2-2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{15}{16}\\
&=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{16}\geq \frac{15}{16}>0\text{ với } ∀x ∈ R.
\end{aligned}

Vậy bất đẳng thức 4x2 – x + 1 <0 vô nghiệm.

Xem thêm bài viết hay:  Hàm Số Lượng Giác – Lý Thuyết Và Các Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ Nhất

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài

Giáo dục Trường TH Trảng Dài là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trường TH Trảng Dài sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại Trường TH Trảng Dài, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Giáo dục Trường TH Trảng Dài cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Trường TH Trảng Dài luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Xem thêm bài viết hay:  Soi Cầu Xsmt Hôm Nay Đánh Con Gì Xổ Số Miền Trung Win2888 ? Soi Cầu Xsmt

Đạo hàm Giá trị Tuyệt đối của X là gì? Công thức tính toán và bài tập

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của Trường TH Trảng Dài, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

Trường TH Trảng Dài cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, Trường TH Trảng Dài sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Trên đây là những kiến ​​thức quan trọng và ví dụ minh họa về Toán 10 dấu của tam thức bậc hai mà Team Trường TH Trảng Dài đã biên soạn. Đừng quên theo dõi Trường TH Trảng Dài mỗi ngày để cập nhật thêm nhiều bài học Toán hay nhé. Chúc các bạn thành công!

Nhớ để nguồn: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Cách Xét Dấu

Viết một bình luận