Lý thuyết về hàm số đồng biến và các dạng bài tập vận dụng thường gặp

Bạn đang xem: Lý thuyết về hàm số đồng biến và các dạng bài tập vận dụng thường gặp tại lasting.edu.vn

Khi nào hàm đồng biến? Đây có lẽ là câu hỏi khiến nhiều bạn học sinh bối rối. Đừng lo! Trong bài viết này, Monkey sẽ giúp bạn hệ thống hóa toàn bộ kiến ​​thức một cách toàn diện nhất. Cùng theo dõi và đừng bỏ lỡ những thông tin dưới đây nhé!

Tổng quan lý thuyết về hàm đồng biến

Khi học trong trường trước khi đi vào một vấn đề mới. Chúng em thường được thầy dạy cho làm quen với các khái niệm, định nghĩa. Một khi chúng ta hiểu lý thuyết, chúng ta có thể áp dụng nó để giải quyết vấn đề. Vậy trước hết để học tốt về hàm số đồng biến các em cần hiểu hàm số là gì?

Hàm là gì?

Một cách trực quan nhất, một hàm có thể được coi là một quá trình liên kết các phân tử của chính tập hợp X với một phần tử nào đó trong tập hợp Y.

Về mặt hình thức, đối với một hàm f xác định từ tập X đến tập Y bởi tập G. Nó bao gồm các cặp có thứ tự (x, y) và x thuộc X, y thuộc Y. Nói cách khác, với mọi x thuộc X thì sẽ có đúng một phần tử của y. Và các cặp có thứ tự (x, y) đều phải thuộc tập hợp các cặp xác định hàm f.

Giả sử tập G được gọi là đồ thị của hàm số. Chính thức, tập hợp G có thể được xác định bởi chức năng trên. Đồng thời hàm số thường được phân biệt với chính đồ thị của nó.

Hàm còn được gọi là ánh xạ, mặc dù có một số lý thuyết phân biệt giữa hàm và ánh xạ. Đối với định nghĩa của hàm, X và Y sẽ được gọi là tập hợp và miền xác định. Nếu (x, y) cùng thuộc một tập f thì y là ảnh của x qua f. Hoặc ngược lại giá trị của f cũng sẽ được áp dụng cho đối số của x.

Cụ thể hơn, với ngữ cảnh của các con số, y sẽ là giá trị của f cho giá trị của x. Hay ngắn gọn hơn, y sẽ là giá trị của f của x và được ký hiệu là y = f(x).

Nếu tập xác định và tập xác định của f và g là như nhau thì ta nói hai hàm số f và g bằng nhau. Cụ thể, f = g nếu f(x) = g(x) trong đó x thuộc về X, trong đó f: X → Y và g: X → Y.

Hàm đồng biến là gì?

Gọi K là một khoảng, nửa hoặc một đoạn và hàm số y = f(x) là hàm số xác định trên K. Ta có hàm số y = f(x) gọi là đồng biến hoặc tăng trên K, nếu: Với mọi x1, x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2)

Biểu diễn đồ thị của hàm này là một đường hướng lên. Hàm số nghịch biến hoặc đồng biến trên K còn được gọi là hàm số đơn điệu trên K.

Khi nào hàm đồng biến?

Cho hàm số f được gọi là đồng biến trên K khi:

Cho hàm số f xác định có đạo hàm trên K. Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số sẽ đồng biến trên K. Qua đó bạn có thể biết khi nào thì hàm số đồng biến. và cần những điều kiện gì. Đồng thời, nó cũng là điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu.

Để bạn đọc hiểu rõ hơn về vấn đề này, chúng ta cùng đi vào ví dụ điển hình sau: Xét tính nghịch biến và đồng biến của hàm số, dựa vào bảng tìm hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Hướng dẫn giải:

Ta có tập xác định D = R và y’= 3 – 2x; Cho y’ = 0 3 – 2x = 0 x = 3/2

Vậy khi x = 3/2 thì y = 25/4

Ta có bảng biến thiên sau:

Thông qua bảng trên, bạn có thể xác định hàm đồng biến trên phạm vi từ vô cực âm đến 25/4.

Các dạng bài toán thường gặp về hàm số đồng biến trên khoảng

Để hiểu rõ hơn các kiến ​​thức về hàm số đồng biến. Sau đây chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu 5 dạng bài tập về hàm số đồng biến trên khoảng.

Dạng 1: Tìm m để hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R

Với dạng toán này các em sẽ làm quen với đa thức bậc 3. Ta sẽ có hệ thức sau:

Bài tập ứng dụng:

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến và nghịch biến trên từng khoảng xác định

Với dạng toán tìm m hàm số đồng biến trên khoảng ta sẽ thường gặp hàm số tuyến tính hay còn gọi là hàm số cấp một. Áp dụng công thức sau để giải các bài toán về hàm số đồng biến. trên mỗi khoảng xác định hoặc nghịch đảo.

Bài tập ứng dụng:

Dạng 3: Nhẩm tìm nghiệm của đạo hàm

Bài tập ứng dụng: Cho hàm số y = x³ – (m+1)x² – (m²-2m)x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

Hướng dẫn giải:

Dạng 4: Cô lập tham số m

Bài tập ứng dụng:

Cho hàm số y = x³ + mx² + 2mx + 3. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (0,2).

Hướng dẫn giải:

Dạng 5: Hàm số tuyến tính đơn điệu trên một khoảng cho trước

Nếu một hàm tuyến tính có tham số, hàm suy biến có khả năng xảy ra. Ta cần xét trường hợp hàm suy biến trở thành hàm bậc nhất. Công thức xác định để xét một hàm suy biến như sau:

Bài tập ứng dụng:

Xem thêm: Đạo hàm là gì? Các khái niệm và công thức đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao

GIÚP CON BẠN HỌC TOÁN VÀ TIẾNG ANH SIÊU TIẾT KIỆM CHỈ TRÊN 1 ỨNG DỤNG MONKEY MATH. VỚI NỘI DUNG GIẢNG DẠY KHÁC BIỆT GIÚP BÉ PHÁT TRIỂN TOÀN DIỆN TƯ DUY VÀ NGÔN NGỮ CHỈ VỚI 2K/NGÀY.

Bài tập hàm đồng biến tự luyện

Sau khi nắm vững lý thuyết, sau đây là một số bài tập liên quan để các em tự luyện tập thêm:

GIẢI PHÁP GIÚP CON BẠN PHÁT TRIỂN TOÀN DIỆN TƯ DUY VÀ NGÔN NGỮ VỚI CÁC SẢN PHẨM TOÁN + VIỆT + ANH GIẢM LÊN ĐẾN 50% NGAY HÔM NAY.

Một số mẹo giải nhanh bài toán trắc nghiệm hàm số đồng biến

Khi giải bài tập Toán đặc biệt với các dạng trắc nghiệm. Chúng ta không chỉ cần biết các công thức và lý thuyết. Nhưng cũng cần một mẹo nhỏ để tính nhanh đáp án. Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải nhanh các bài toán trắc nghiệm về hàm số đồng biến.

Ví dụ: Tìm hàm số đồng biến trên khoảng R

A. y = (x2+1)2–3x

B. y = x – 1/x

C. y = x–1x

Hướng dẫn giải:

Mẹo 1: Làm từ trái sang phải

Chọn đáp án B. Ta có với A thì y'(0) = -3 < 0 so answer A is eliminated. For the idea B, y' > 0 với mọi x thuộc R. Vậy đáp án B đúng nên ta dừng tại đây.

Mẹo 2: Sử dụng quiz

• Đầu tiên, hàm số đồng biến trên R chắc chắn sẽ phải xác định trên R. Do đó, đáp án C và D sẽ bị loại.

• Với đáp án A, vì A là hàm bậc hai nên sẽ có đạo hàm bậc ba. Hơn nữa đa thức bậc 3 sẽ không dương nên ta tiếp tục loại đáp án A. Do đó chỉ còn đáp án B là đúng nhất.

• Lời bình: Vậy để tìm ra đáp án nhanh nhất cho bài toán trên. Bạn có thể sử dụng một trong hai mẹo mà Monkey đã gợi ý ở trên. Dù bằng cách nào thì bạn vẫn phải tính đạo hàm của hàm số đó để có đáp án nhanh nhất.

Trên đây là những kiến ​​thức về hàm đồng biến mà Monkey muốn gửi đến bạn đọc. Với mong muốn lan tỏa tri thức đến các bạn trẻ trên khắp mọi miền đất nước. Khỉ con chúc bạn học giỏi toán!

Bạn thấy bài viết Lý thuyết về hàm số đồng biến và các dạng bài tập vận dụng thường gặp có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Lý thuyết về hàm số đồng biến và các dạng bài tập vận dụng thường gặp bên dưới để lasting.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: lasting.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này: Lý thuyết về hàm số đồng biến và các dạng bài tập vận dụng thường gặp của website lasting.edu.vn