Nguyên hàm từng phần là gì? Công thức tính nguyên hàm từng phần cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất

Bạn đang xem: Nguyên hàm từng phần là gì? Công thức tính nguyên hàm từng phần cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất tại lasting.edu.vn

Công thức tính nguyên hàm nói chung hay công thức tính nguyên hàm từng phần nói riêng là một trong những cách giải toán mà các em học sinh thường gặp phải. Bài viết này của Monkey sẽ tổng hợp các công thức và cách giải các bài toán nguyên hàm từng phần.

Hàm nguyên thủy là gì? một phần nguyên thủy là gì?

Trong toán học, đặc biệt là trong giải tích (còn được gọi là đại số), nguyên hàm của một hàm thực f đã cho là một hàm F có đạo hàm là f, nghĩa là F′ = f. Quá trình tìm nguyên hàm được gọi là tích phân bất định.

Và việc tìm một biểu thức cho nguyên hàm khó hơn tìm đạo hàm, và đôi khi là không thể. Tuy nhiên, hàm số nào liên tục trên khoảng hoặc khoảng từ a đến b thì tồn tại một nguyên hàm của hàm số đó trên khoảng/khoảng từ a đến b nêu trên.

một phần nguyên thủy là gì?

Phương pháp nguyên hàm từng phần thường được sử dụng để tìm tích phân bất định của các hàm phức, tức là tổ hợp nhiều loại hàm trong một phép tính, bao gồm: vô tỉ, logarit, mũ hoặc hàm số. số lượng giác.

Công thức nguyên hàm từng phần cơ bản

Cho hai hàm u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K, ta có công thức nguyên hàm từng phần: ∫udv = uv−∫vdu.

Lưu ý: Ta thường sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần nếu nguyên hàm có dạng I=∫f(x).g(x)dx, trong đó f(x) và g(x) là 2 trong 4 hàm: Hàm logarit, hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ.

Các bước tính vectơ riêng của ∫f(x).g(x)dx

Bước 1: Đặt

Công thức nguyên hàm từng phần đầy đủ nhất

trong đó G(x) là bất kỳ nguyên hàm nào của hàm g(x).

Bước 2: Khi đó theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

∫f(x).g(x)dx=f(x).G(x)−∫G(x).f′(x)dx.

Chú ý: Khi I=∫f(x).g(x)dx và f(x) và g(x) là 2 trong 4 hàm số: Hàm số logarit, hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số. . mũ ta đặt theo quy tắc đặt chữ u.

Nhật ký đầu tiên (hàm nhật ký, ln) – Poly thứ hai (hàm đa thức)
Lượng giác (hàm số lượng giác) – Bậc hai (cấp số nhân)

Tức là hàm số nào đứng trước trong câu trên ta sẽ đặt u bằng hàm số đó. Như sau:

Xem thêm: Khái niệm và công thức của số hữu tỉ, sự khác biệt giữa số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?

Bài tập mẫu áp dụng căn thức nguyên hàm

Để dễ dàng áp dụng các công thức trên vào bài tập thực tế. Monkey xin giới thiệu một số bài toán về nguyên hàm từng phần từ cơ bản đến nâng cao dưới đây.

Các dạng bài toán nguyên hàm từng phần thường gặp

Đây là 4 dạng bài toán nguyên hàm từng phần mà các em có thể dễ dàng bắt gặp trong các đề thi mẫu hay đề thi chính thức.

Một số bài toán mẫu có lời giải

Mẹo nhanh để tính nguyên hàm từng phần

Ngoài cách tính nguyên hàm từng phần cơ bản như trên ta còn có thể áp dụng phương pháp đường chéo để tính như sau.

Dạng 1: f(x).e^(ax+b)dx

Dạng 2: ∫f(x).sin(ax+b)dx; f(x).cos(ax+b)dx

Dạng 3: f(x).ln^n(ax b)dx

Dạng 4: Nguyên hàm lặp (Tích phân lặp)

Nếu khi ta tính nguyên hàm (tích phân) theo giản đồ đường chéo mà lặp lại nguyên hàm ban đầu cần tính (theo hàng ngang) thì ta dừng luôn ở hàng đó, không tính tiếp.

Dấu khi dừng: chú ý trên cùng một hàng thì tích của 2 phần tử ở 2 cột (không kể dấu và hệ số) đều bằng ước nguyên hàm cần tính.
Ghi lại kết quả (nhân theo đường chéo) như các ví dụ trên.
Nối 2 phần tử (tại vạch dừng), thêm dấu trước kết quả và coi dấu gạch ngang là đường chéo, sử dụng quy tắc đan.

Tóm lại, để có thể ghi nhớ kiến thức cũng như nắm vững cách giải các bài toán nguyên hàm từng phần. Các em cần thực hành nhiều hơn trong việc giải các dạng toán khác nhau.

Bạn thấy bài viết Nguyên hàm từng phần là gì? Công thức tính nguyên hàm từng phần cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Nguyên hàm từng phần là gì? Công thức tính nguyên hàm từng phần cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất bên dưới để lasting.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: lasting.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này: Nguyên hàm từng phần là gì? Công thức tính nguyên hàm từng phần cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất của website lasting.edu.vn