Số Phức Nghịch Đảo Là Gì? Cách Tìm Bằng Máy Tính Cầm Tay

Số phức nghịch đảo là kiến ​​thức quan trọng ccủa chương trình Toán lớp 12. Vậy số phức là gì? Định nghĩa số phức nghịch đảo và tìm kiếm bằng máy tính cầm tay như thế nào? Hãy cùng Team Trường TH Trảng Dài tìm hiểu những kiến ​​thức này qua bài viết dưới đây.

>>> Xem thêm: Số Phức Là Gì? Cách tìm biểu diễn của số phức

>>> Xem thêm: Bất đẳng thức Toán lớp 10 và Các dạng bài tập

Số phức là gì?

Số phức là gì? (Nguồn: Internet)

Trong tiếng Anh, số phức được gọi là Complex Numbers (Complex là số phức, Number là số). Tức là một số phức bao gồm nhiều thành phần tạo nên nó. Cụ thể, tập hợp số phức gồm các số có dạng a + bi. trong đó a và b là các số thực và i là một đơn vị ảo thỏa mãn i2 = -1. Bạn lấy:

\Complex = {\lbrace a+bi|a,b \in \R \rbrace}

Môđun của số phức

Môđun của số phức

Môđun của số phức (Nguồn: Internet)
\begin{aligned}
&\footnotesize \text{Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M (a;b) trên một mặt phẳng tọa} \\
 &\footnotesize \text{độ Oxy. Khi đó, độ dài của vectơ }\overrightarrow{OM} \ \text{được gọi là mô đun của số phức z và được kí }\\
&\footnotesize \text{hiệu là |z|. Vậy }|z|=|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{a^2+b^2}
\end{aligned}

Số phức liên hợp

\begin{aligned}
&\footnotesize \text{Cho số phức z = a+ bi. Các em gọi z = a - bi là số phức liên hợp của z và được kí }\\
&\footnotesize \text{hiệu là } \overline{z}=a-bi
\end{aligned}

Chú ý:

  • Tổng của một số phức và liên hợp của nó bằng 2 lần phần thực của số phức đó.
  • Tích của một số phức và liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.

Bất bình đẳng Bunhiacopski là gì? Công thức và Chứng minh
chương trình thử nghiệm

Các phép toán với số phức

Tổng kết

Để cộng hai số phức với nhau, ta cộng hai phần thực và hai phần ảo của chúng.

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Phép trừ

Để trừ hai số phức, chúng ta trừ phần thực và phần ảo của chúng.

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Phép nhân

Để nhân hai số phức, bạn nhân đa thức rồi thay biểu diễn số phức vào kết quả vừa nhận được.

(a +bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Phân công

\begin{aligned}
&\footnotesize \text{Phép chia hai số phức c + di và a + bi với nhau được thực hiện bằng cách }\\
&\footnotesize \text{nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a + bi.} \\
&\frac{c+di}{a+bi}=\frac{(c+di)(a-bi)}{a^2-b^2i^2}=\frac{ac+bd}{a^2+b^2}+\frac{ad-bc}{a^2+b^2}i
\end{aligned}

Định nghĩa số phức nghịch đảo

Số phức nghịch đảo của số phức z với ký hiệu z-Đầu tiên. Tích của số phức ban đầu và số phức nghịch đảo nó bằng 1.

z.z^{-1}=1

Chứng minh nghịch đảo của số phức

Dễ \ dàng \ chứng \ minh \ z^{-1} =\frac{1}{|z|^2}.\overline{z}=\frac{1}{a^2+b^2}(a-bi)
\\
\
\\
Suy \ ra: \ z^{-1}.z=\frac{1}{a^2+b^2}(a-bi)(a+bi)=\frac{a^2-b^2i^2}{a^2+b^2}=1
\\
\
\\
\bull \ Số \ phức \ dạng \ nghịch \ đảo \ của \ số \ phức \ z =a+bi \ là \ số \ phức \ z^{-1} =\frac{1}{z}=\frac{1}{a+bi}
\\
\
\\
\bullet \ Số \ nghịch \ đảo \ của \ số \ phức \ z =a+bi \ khác \ 0 \ là \ số \ phức \ z^{-1} =\frac{1}{z}=\frac{\overline{z}}{|z|^2}

Một số ví dụ về số phức nghịch đảo

\bullet \ Số \ phức \ nghịch \ đảo \ của \ số \ phức \ z = 3 + 4i \ là \ \frac{3}{25}-\frac{4}{25}i
\\
\
\\
\bullet \ Số \ phức \ nghịch \ đảo \ của \ số \ phức \ z = 1 + 3i \ là \ \frac{1}{10}-\frac{3}{10}i
\\
\
\\
\bullet \ Số \ phức \ nghịch \ đảo \ của \ số \ phức \ z = 1 - 2i \ là \ \frac{1}{5}+\frac{2}{5}i

Cách tìm số phức nghịch đảo bằng máy tính

Tìm nghịch đảo của số phức bằng máy tính

Tìm số phức nghịch đảo bằng máy tính cầm tay (Nguồn: Internet)
Xem thêm bài viết hay:  Tổng hợp trọn bộ các loại thẻ Techcombank & công dụng của từng loại thẻ

Hiện nay, máy tính cầm tay được sử dụng rộng rãi trong quá trình học tập của sinh viên. Vì vậy, việc ứng dụng máy tính để giải quyết vấn đề đã trở nên phổ biến. Cụ thể, để tìm số phức nghịch đảo Sử dụng máy tính cầm tay, học sinh thực hiện các bước sau:

Một phần công thức nguyên thủy và lời giải bài tập chi tiết

Ví dụ: Sử dụng máy tính cầm tay, vui lòng tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau:

\begin{aligned}
&a) \sqrt{2}-i\sqrt{3}\\
&b)\frac{1-1\sqrt{3}}{7+21}
\end{aligned}

Câu trả lời:

Học sinh sử dụng máy tính Casio fx-570ES PLUS và thực hiện lần lượt các bước sau:

\begin{aligned}
&\bull \footnotesize\text{Bước 1: Chọn chương trình số phức bằng cách bấm MODE 2.}\\
&\bull \footnotesize \text{Bước 2: Nhập vào màn hình máy tính biểu thức }(\sqrt{2}-i\sqrt{3})^{-1}\\
&\bull \footnotesize \text{Bước 3: Bấm phím “=” sẽ thu được kết quả là } \frac{\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{3}}{5}i\\
&\footnotesize \text{Vậy số phức nghịch đảo của }(\sqrt{2}-i\sqrt{3})^{-1} \ là \ \frac{\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{3}}{5}i\\
\end{aligned}

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài

Giáo dục Trường TH Trảng Dài là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trường TH Trảng Dài sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Xem thêm bài viết hay:  Tóm tắt Non-bu và Heng-bu, ngắn gọn

Tại Trường TH Trảng Dài, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Giáo dục Trường TH Trảng Dài cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Hàm bậc nhất – Lý thuyết và Giải bài tập

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Trường TH Trảng Dài luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của Trường TH Trảng Dài, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

Xem thêm bài viết hay:  Kể về chuyến đi thăm gia đình thương binh, liệt sĩ

Trường TH Trảng Dài cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, Trường TH Trảng Dài sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Ngoài việc học và vận dụng kiến ​​thức về số phức nghịch đảo mà Trường TH Trảng Dài đã chia sẻ ở trên, các em cũng nên thường xuyên luyện tập giải toán tại nhà để việc học toán trở nên dễ dàng hơn. Bạn cần kiên trì và cố gắng nâng cao trình độ mỗi ngày để kỳ thi diễn ra suôn sẻ. Chúc các bạn thành công!

Nhớ để nguồn: Số Phức Nghịch Đảo Là Gì? Cách Tìm Bằng Máy Tính Cầm Tay

Viết một bình luận