Tổng Hợp Các Dạng Hình Học Không Gian Thường Gặp Và Cách Giải

Hình học không gian luôn là một trong những dạng toán làm hoang mang biết bao thế hệ học sinh. Ngoài việc nắm chắc lý thuyết, học sinh còn phải biết cách vẽ hình chính xác thì mới có thể giải được dạng bài tập khó này. Để giúp các em nắm vững những kiến ​​thức quan trọng trên, hãy cùng Trường TH Trảng Dài điểm qua các dạng toán hình học không gian thường gặp cũng như cách giải quyết chi tiết qua bài viết dưới đây.

>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Công Thức Toán 12 Đầy Đủ Và Chính Xác

Các giải pháp và hình học không gian phổ biến

Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (Nguồn: Internet)

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng có thể áp dụng 1 trong 2 cách sau:

  • Cách 1: Tìm 2 điểm chung giữa 2 mặt phẳng
    • Điểm chung đầu tiên: Thường là một điểm cho sẵn, dễ nhận thấy.
    • Điểm chung thứ hai: Mỗi mặt phẳng tìm một đường thẳng sao cho cả hai đường thẳng này nằm trên cùng một mặt phẳng thứ ba nhưng không song song. Giao điểm của hai đường là điểm chung cần tìm.

Nối hai điểm chung, bạn sẽ tìm được giao tuyến của hai mặt phẳng.

  • Cách 2: Nếu hai mặt phẳng đã cho chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến cần có là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng này.

Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong hình học không gian

Tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng (Nguồn: Internet)

Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) trong hình học không gian tức là tìm giao điểm của đường thẳng a với đường thẳng b trong mặt phẳng (P).

Nếu bạn không thể tìm thấy dòng b này, hãy làm theo các bước sau:

  • Bước 1: Tìm mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a.
  • Bước 2: Tìm giao tuyến b giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
  • Bước 3: Tìm giao điểm giữa đường thẳng a và giao điểm b.

Dạng 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong hình học không gian

Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong hình học không gian (Nguồn: Internet)

Để chứng minh rằng 3 điểm thẳng hàng trong hình học không gianbạn chỉ cần chứng minh rằng 3 điểm này nằm trên giao của hai mặt phẳng phân biệt.

Hoán vị, Tổ hợp, Tổ hợp – Lý thuyết Toán 11

Dạng 4: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Chứng minh rằng 3 đường thẳng đồng quy trong hình học không gian

Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy (Nguồn: Internet)

Khi gặp dạng toán chứng minh 3 đường thẳng đồng quy trong hình học của không gian, Bạn có thể chứng minh điều đó bằng hai cách:

  • Cách 1: Tìm giao tuyến của 2 đường thẳng nằm trên 2 mặt phẳng riêng biệt. Sau đó chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng thứ 3.
  • Cách 2: Chứng minh 3 đường thẳng là hai mặt phẳng riêng biệt và cắt nhau từng cặp.

Dạng 5: Tìm tập hợp các giao điểm của 2 đường thẳng

Đối với bài toán tìm tập hợp các giao điểm của 2 đường thẳng, các em hãy vận dụng kiến ​​thức của mình hình học không gian Để giải quyết, hãy làm theo lần lượt các bước sau:

  • Bước 1: Tìm mặt phẳng (P) cố định chứa đường thẳng a.
  • Bước 2: Tìm mặt phẳng (Q) cố định chứa đường thẳng b.
  • Bước 3: Tìm giao tuyến c của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tập hợp các giao điểm cần tìm thuộc giao điểm c.
  • Bước 4: Giới hạn.
Xem thêm bài viết hay:  TOP các cuộc thi hoa hậu ở Việt Nam danh giá, chất lượng nhất

Dạng 6: Dựng thiết diện của mặt phẳng và hình đa diện

Xây dựng mặt cắt phẳng và mặt cắt đa diện

Dựng thiết diện của mặt phẳng và khối đa diện (Nguồn: Internet)

Kiểu dựng mặt cắt của mặt phẳng và hình đa diện sẽ trở nên đơn giản hơn khi bạn làm theo lời giải dưới đây:

  • Tìm giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của khối đa diện:
    • Đầu tiên, tìm giao tuyến của mặt phẳng với một mặt của hình đa diện.
    • Sau đó, họ mở rộng giao điểm này để chúng cắt các cạnh trên mặt này của hình đa diện.
    • Họ làm tương tự với các mặt khác của hình đa diện cho đến khi các giao điểm được đóng lại.
    • Loại bỏ các đoạn thẳng bên ngoài khối đa diện, bạn sẽ có được mặt cắt mà bạn cần dựng.

Dạng 7: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định

Nếu bạn gặp phải loại bài tập hình học không gian Đừng quá lo lắng về điều này. Hãy áp dụng phương pháp dưới đây để giải dạng bài tập này một cách “nhanh gọn, lẹ”:

  • Chứng minh rằng đường thẳng a là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
  • Mặt phẳng (P) cố định, mặt phẳng (Q) chuyển động quanh một đường thẳng b.
  • Tìm giao điểm I của mặt phẳng (P) và b.
  • Suy ra đường thẳng a đi qua điểm I cố định.

Dạng 8: Chứng minh 2 đường thẳng song song

Chứng minh rằng 2 đường thẳng song song trong hình học không gian

Chứng minh rằng 2 đường thẳng song song (Nguồn: Internet)

Đối với dạng chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học không gianCó 3 giải pháp phổ biến mà bạn có thể áp dụng như sau:

  • Cách 1: Chứng minh rằng các đường thẳng a và b đồng phẳng. Sau đó áp dụng các phương pháp thường dùng để chứng minh tính song song trong hình học phẳng. Ví dụ định lý Talet, sử dụng đường trung bình động, vv Cuối cùng bạn có thể kết luận a // b.
  • Cách 2: Dùng đoạn thẳng thứ ba c. Chứng minh rằng a và b song song với đường thẳng này. Theo tính chất bắc cầu, bạn sẽ suy ra a // b.
  • Phương pháp 3: Áp dụng định lí về giao tuyến “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng song song đã cho thì giao tuyến của chúng sẽ cùng phương với hai đường thẳng đó ”.

Dạng 9: Tìm góc giữa hai đường chéo

Dạng toán tìm góc giữa hai đường thẳng chéo nhau cũng thường gặp khi học hình học không gian. Để giải dạng bài tập này, bạn chỉ cần sử dụng phương pháp đơn giản như sau:

  • Bước 1: Lấy 1 điểm O tại vị trí tùy ý.
  • Bước 2: Qua điểm O đã chọn lần lượt vẽ c // a, d // b.
  • Bước 3: Góc nhọn tạo thành giữa hai đường thẳng c và d là góc giữa hai đường chéo mà ta cần tìm.
Xem thêm bài viết hay:  Tổng hợp cách làm đèn Trung thu bằng giấy đơn giản trong 10 phút

Tích vô hướng của hai vectơ: Lý thuyết và giải quyết vấn đề

Dạng 10: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Chứng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng

Chứng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng (Nguồn: Internet)

Đối với dạng bài tập này, hãy áp dụng 1 trong 2 cách dưới đây:

  • Cách 1: Chứng minh a song song với đường thẳng b bất kỳ trong mặt phẳng (P). Nếu bạn không tìm thấy b, vui lòng thực hiện các bước sau theo trình tự:
    • Bước 1: Tìm mặt phẳng (Q) chứa a, (Q) không song song với (P).
    • Bước 2: Tìm b = (P) ∩ (Q).
    • Bước 3: Tiến hành chứng minh a // b.
  • Cách 2: Chứng minh a thuộc (Q) // (P).

Dạng 11: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng cho trước

mặt cắt song song với một đường thẳng nhất định trong hình học không gian

mặt cắt song song với một đường cho trước (Nguồn: Internet)

Dựng thiết diện song song với một đường thẳng cho trước (Nguồn: Internet)

Dựng thiết diện song song với một đường thẳng cho trước trong hình học không gian không quá khó. Vui lòng dựa vào các thuộc tính: Mặt phẳng song song với đường thẳng a, nếu cắt mặt phẳng nào chứa a thì nó sẽ cắt theo giao tuyến song song với a để “phá” loại bài tập này.

Dạng 12: Chứng minh 2 mặt phẳng song song

Chứng minh rằng hai mặt phẳng song song

Chứng minh hai mặt phẳng song song (Nguồn: Internet)

Chứng minh 2 mặt phẳng song song tức là bạn sẽ tiến hành chứng minh mặt phẳng thứ nhất chứa 2 đường thẳng chéo nhau song song với mặt phẳng kia.

Dạng 13: Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước

Khi gặp dạng toán về thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước, sử dụng định lý:Nếu hai mặt phẳng song song được giao bởi một mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến đó song song.

chương trình thử nghiệm

Cách học tốt hình học không gian

1. Nắm vững lý thuyết: Để học tốt hình học không gian, các em cần phải nắm chắc lý thuyết vì khi nắm vững lý thuyết thì các em mới vẽ được hình chính xác, từ đó giải bài hiệu quả.

2. Biết cách tưởng tượng, cách nhìn và cách vẽ hình học không gian: Khi học hình học không gian, trẻ cần biết tưởng tượng hình dạng 3D và biết cách vẽ hình. Một quy tắc bạn cần biết là các đường hiển thị được vẽ bằng các nét liền, và các đường ẩn được vẽ bằng các nét đứt.

3. Làm nhiều bài tập: Một trong những cách học hình học không gian hiệu quả là làm nhiều bài tập. Qua đó, học sinh sẽ được làm quen với nhiều dạng bài toán khác nhau, từ đó rút ra cho mình những cách giải và vẽ hình hiệu quả.

Lý thuyết Toán 10 Dấu của nhị thức bậc nhất và bài tập luyện tập

>>> Xem thêm: Chia sẻ Bí quyết học tốt Hình học Không gian lớp 11

Xem thêm bài viết hay:  TOP 10 Villa Đà Lạt nguyên căn cho nhóm đông người chơi cực đã

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài

Giáo dục Trường TH Trảng Dài là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trường TH Trảng Dài sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại Trường TH Trảng Dài, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Giáo dục Trường TH Trảng Dài cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Trường TH Trảng Dài luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của Trường TH Trảng Dài, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và có tổ chức giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến ​​thức hơn.

Trường TH Trảng Dài cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, Trường TH Trảng Dài sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại Trường TH Trảng Dài ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Hình học không gian Nó không “đáng sợ” như bạn nghĩ. Chỉ cần dành thời gian luyện tập những kiến ​​thức này mỗi ngày, bạn sẽ sớm “thành thục” với hình học không gian. Chúc các bạn có những buổi học tập vui vẻ và hiệu quả!

Nhớ để nguồn: Tổng Hợp Các Dạng Hình Học Không Gian Thường Gặp Và Cách Giải

Viết một bình luận