Tổng hợp tất cả các kiến thức về hàm số bậc nhất và dạng bài tập thường gặp

Bạn đang xem: Tổng hợp tất cả các kiến thức về hàm số bậc nhất và dạng bài tập thường gặp tại lasting.edu.vn

Bài viết này của Monkey sẽ cung cấp cho bạn cái nhìn tổng quan về hàm bậc nhất. Bên cạnh đó là các dạng câu hỏi thường gặp trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm.

1. Hàm số bậc nhất là gì?

1.1 Lý thuyết hàm bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a,b là các số đã cho và a≠0. Và khi b = 0, hàm bậc nhất có dạng y = ax, biểu thị mối quan hệ tỷ lệ thuận giữa y và x.

Các tính năng cần nhớ:

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

1.2 Các dạng bài tập cơ bản thường gặp

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất

Hàm bậc nhất là hàm có dạng y = ax + b (a≠0).

Ví dụ: Với điều kiện nào của m thì hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

a) y = (m-1)x + m

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m

c) y = √(m2-1).x + 2 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất

y = (m-1)x + m ⇔ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Vậy với mọi m ≠ 1, hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m

⇔ m – 3 = 0 m = 3

Vậy với m = 3, hàm số y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.

c) y = (m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất

⇔ √(m2-1) ≠ 0 ⇔ m2 – 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m < -1.

Vậy với m > 1 hoặc m < -1, hàm số y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất.

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến và nghịch biến

Ta có hàm bậc nhất y = ax + b, (a≠0)

Ví dụ: Tìm a của hàm số sau:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m).x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R

y = (a + 2)x + 3 ⇔ a + 2 > 0 ⇔ a > -2.

Vậy với mọi a > -2, hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m)x + m nghịch đảo của r

y = (m2 – m)x + m ⇔ m2 – m < 0 ⇔ m(m – 1) < 0 ⇔ 0 < m < 1.

Vậy với 0 < m < 1, hàm số y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên R.

2. Đồ thị hàm số bậc nhất

2.1 Lý thuyết hàm số bậc nhất và đồ thị

Đồ thị của hàm số y = ax + b, (a≠0) là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tọa độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b≠0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b=0.

Chú ý đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b, b gọi là giao điểm của đường thẳng.

Xem thêm: Nguyên thủy là gì? Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất

2.2 Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Trường hợp 1:

Khi b = 0 thì y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0, 0) và điểm A(1;a) đã biết.

Trường hợp 2: Xét y = ax với a khác 0 và b khác 0.

Ta đã biết đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng nên về nguyên tắc ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

• Cách đầu tiên:

• Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị, ví dụ:

• Đặt x = 1 tính y = a + b ta được điểm A ( 1; a+b)

• Đặt x = -1 tính y = -a + b ta được điểm B(-1 ; -a + b)

• Cách thứ hai:

• Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ:

• Đặt x = 0 tính y = b ta được số điểm là C(-b/a;0)

• Cho y = 0 tính x = -b/a ta được điểm D(-b/a; 0)

• Vẽ đường thẳng qua A, B hoặc C, D ta được đồ thị hàm số y = ax + b

• Dạng đồ thị của hàm số y = ax + b ( a≠0)

Trường hợp 3: Khi b khác 0

Ta cần xác định hai điểm phân biệt bất kỳ trên đồ thị.

Bước 1: Cho x = 0 => y = b. Ta được điểm P(0;b)∈Oy.

Cho y = 0 => x = −ba. Ta được Q(−ba;0)∈0x.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị của hàm số y = ax + b.

2.3 Bài tập vẽ đồ thị hàm số thường gặp có nghiệm

Bài tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Hướng dẫn giải:

Chúng ta có:

x = 0 y = 2

x = −1 y = 1

→ Đồ thị hàm số y = x + 2 đi qua 2 điểm (0;2) và (−1;1).

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x−3

Hướng dẫn giải:

Chúng ta có:

x = 0 ⇒ y = −3

x= 3 y = 0

→ Đồ thị hàm số y = x − 3 đi qua 2 điểm (0;−3) và (3,0).

3. Biến đổi hàm bậc nhất

3.1 Hàm đơn biến và nghịch biến

Định nghĩa của hàm số bậc nhất một biến là khi nào? Và khi nào thì ngược lại? thường dẫn đến sự nhầm lẫn trong quá trình ghi nhớ của học sinh. Đặc biệt là học sinh cấp 3 và có rất nhiều công thức cần học thuộc lòng. Vậy hãy cùng Monkey xem lại định nghĩa biến thiên của hàm số bậc nhất sau đây nhé!

Hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) có tập xác định D = R, đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0.

Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất:

3.2 Các dạng bài tập về sự biến thiên của hàm số bậc nhất

Bài tập 1: Tìm k để các hàm số sau

a, y= 5x – (2-x)k đồng biến, nghịch biến.

b, y= (k2 – 4)x – 2 đồng biến.

c, y= (-k2 + k – 1)x – 7 nghịch đảo.

d, y= (4 – 4k + k2)x + 2 đồng biến.

Hướng dẫn giải:

a, y= 5x – (2-x)k = 5x – 2k + kx = (5+k)x – 2k

Vậy hàm có hệ số a= 5+k. Sau đó:

Bài tập 2: Cho hàm số . Với giá trị nào của m :

a, Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b, Hàm số đã cho là đồng biến

c, Hàm số đã cho nghịch biến

Hướng dẫn giải:

Hàm số đã cho có hệ số a= 3 – √(m+2).

a, Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 − (m+2)0 √(m+2)3

m + 2 9 m 7

Vì vậy, m 7

b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 – (m+2) > 0 (m+2) < 3

0 m + 2 < 9 -2 m < 7

Vậy -2 m < 7

c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 - (m+2) < 0 √(m+2) > 3

⇔ m + 2 >; 9 m > 7

Vậy m > 7

Trên đây là toàn bộ kiến ​​thức về hàm số bậc nhất mà Monkey đã tổng hợp cho các bạn. Hy vọng rằng với những chia sẻ thiết thực này sẽ giúp các bạn có một hành trang vững vàng hơn trong kỳ thi sắp tới. Xin được ở bên bạn!

Bạn thấy bài viết Tổng hợp tất cả các kiến thức về hàm số bậc nhất và dạng bài tập thường gặp có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tổng hợp tất cả các kiến thức về hàm số bậc nhất và dạng bài tập thường gặp bên dưới để lasting.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: lasting.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này: Tổng hợp tất cả các kiến thức về hàm số bậc nhất và dạng bài tập thường gặp của website lasting.edu.vn